如何在 C++ 中使用 arctanx 函数修复此错误

Question

我的老师最近给了我一道题，题目是关于一些称为 arctanx 公式的数学方程式/公式。问题是：

According to the Arctanx(x) = x - ((x ^ 3) / 3) + ((x ^ 5) / 5) - ((x ^ 
7) / 7) + ...and π = 6 * arctanx(1 / sqrt(3)), Create function arctanx(x)
, and find pi when the last "number"(like this ((x ^ y) / y)) is right before
 and bigger than 10 ^ -6, or you can say that no "number" can be smaller than
that number without being smaller than 10 ^ -6.

我试着把它编码出来，但是里面有一个错误。

# include<iostream>
# include<math.h>
using namespace std;
float arctanx() {
    long double pi = 3.1415926535897;
    int i = 0; // 0 = +, 1 = -
    float sum = 0;
    float lsum;
    for (int y = 1; y < pi; y += 2) {
        if (lsum > 0.000001) {
            if (i == 0) {
                lsum = pow(1 / sqrt(3), y) / y;
                sum += pow(1 / sqrt(3), y) / y;
                i++;
            } else if (i == 1) {
                lsum = pow(1 / sqrt(3), y) / y;
                sum -= pow(1 / sqrt(3), y) / y;
                i--;
            }
        } else {
            break;
        }
    }

    sum = sum * 6;
    return sum;

}

int main() {
    cout << arctanx();
    return 0;
}

它应该有一些不等于零的数字的输出，但我从运行中得到了 0。

Answer 1

您的程序存在未定义行为，因为您在比较 if (lsum > 0.000001) 中使用了未初始化的 float lsum;。在你的情况下可能发生的情况是 lsum 恰好小于或等于 0.000001 并且你的 for 立即 breaks 而没有做任何导致你的函数 return 0 * 6 这显然是 0.

Answer 2

Create function arctanx(x)

发布的代码中定义的函数不接受任何参数，它仅使用硬连线（和重复）值 1 / sqrt(3) 并尝试 return π 的近似值而不是x 的反正切。

它也有未定义的行为，当它首次用于循环内的比较时 lsum 未初始化（因此具有不确定的值）。

考虑这个实现，但请注意，这个特定的多项式展开对于大于 1 的 x 值发散。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

double arctanx(double x);

int main()
{
    double pi = 6.0 * arctanx(1.0 / std::sqrt(3));

    std::cout << std::setprecision(8) << pi << '\n';
}

double arctanx(double x)
{
    // You can take advantage of a running power, instad of calculating
    // pow(x, i) at every iteration
    double sq_x = x * x;
    double pow_x = x * sq_x;
    double err = 1e-6;

    // Instead of keeping track of the alternating sign, you can use
    // two separate partial sums
    double sum_pos_term = x;
    double sum_neg_term = 0.0;
    for (int i = 3; i < 33; i += 2)  // <- Limit the number of iterations
    {
        if (pow_x < err * i)
            break;
        sum_neg_term += pow_x / i;
        i += 2;
        pow_x *= sq_x;
        if (pow_x < err * i)
            break;
        sum_pos_term += pow_x / i;
        pow_x *= sq_x;
    }
    return sum_pos_term - sum_neg_term;
}

如何在 C++ 中使用 arctanx 函数修复此错误

How do I fix this bug with arctanx function in c++

c++

pi