pnorm 方面如何处理 z 分数和 x 值？

Question

我的教授给我们布置了一些关于正态分布的作业问题。我们正在使用 R studio 来计算我们的值而不是 z 表。

有一个问题是关于流星的，其中均值 (μ) = 4.35，标准差 (σ) = 0.59，我们正在寻找 x>5 的概率。 我已经用 1-pnorm((5-4.35)/0.59) ~ 0.135 找到了答案。

但是，我目前在尝试理解 pnorm 计算的内容时遇到了一些困难。

最初，我只是假设 z 分数是唯一需要的参数。所以我继续使用 pnorm(z-score) 来解决大多数法线曲率问题。通过 ?pnorm() 访问的 pnorm 的帮助页面表明用法是： pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)。

我的教授还说我只是使用 pnorm(z-score) 忽略了均值和标准差。我觉得输入一个值比输入整组参数更容易。所以我做了实验，发现 1-pnorm((5-4.35)/0.59) = 1-pnorm(5,4.35,0.59)

所以它看起来像 pnorm(z-score) = pnorm (x,μ,σ)。

Is there a reason that using the z-score allows to skip the mean and standard deviation in the pnorm function?

我还注意到，尝试将 μ、σ 参数与 z 分数相加给出了错误的答案 （例如：pnorm(z-score,μ,σ)。

> 1-pnorm((5-4.35)/0.59)
[1] 0.1352972
> pnorm(5,4.35,0.59)
[1] 0.8647028
> 1-pnorm(5,4.35,0.59)
[1] 0.1352972
> 1-pnorm((5-4.35)/0.59,4.35,0.59)
[1] 1

Answer 1

这是因为 z 分数是标准正态分布的，这意味着它有 μ = 0 和 σ = 1，正如您所发现的，它们是 pnorm() 的默认参数。

z 分数只是将任何正态分布值转换为标准正态分布值。

因此，当您输出 x = 5 的 z 分数概率时，您得到的值确实与在 μ = 4.35 的正态分布中要求 x > 5 的概率相同，并且σ = 0.59。

但是当你添加 μ = 4.35 和 σ = 0.59 到你的 pnorm() 内的 z-score 时，你就完全错了，因为你'正在寻找不同分布中的标准正态分布值。

pnorm()（回答您的第一个问题）计算 累积密度函数 ，它向您显示 P(X < x)（随机变量采用值等于或小于 x）。这就是为什么你做 1 - pnorm(..) 来找出 P(X > x)。

pnorm 方面如何处理 z 分数和 x 值？

How does the pnorm aspect of work with z scores & x-values?

r

normal-distribution