二进制补码左移运算

Question

我正在研究按位运算和有符号数表示。我已经认识到，如果我们在 ones 的补码模式上左移。它没有正确乘以原始数字。

例如（个数的补码）：

11100101 (-26) << 1 = 11001010 (-53)

11110100 (-11) << 2 = 11010000 (-47)

-26 左移 1 位给出 -53（不是 -52），-11 左移 2 位给出 -47（不是 -44）。这就是人们选择二进制补码进行精度数字运算的原因吗？我在 google 上搜索过，但没有 post 提到左移和补码。差点用补码提到左移

Answer 1

在二进制补码中，负数A被正数编码2ⁿ-|A|并且可以通过 -2^n-1 × a_n-1 + ∑_{0[=43 找到它的值=]^n-2 2ⁱ × a_i 很容易证明将这个值左移k 位将给出 A×2^k 的代码，前提是没有溢出（即只有零或只有 1 被移出）。}

在个数补码中，负数A用（A的2的补码）-1编码。其值为-2^n-1×a_n-1+∑₀^n-22ⁱ×a_i-1。如果我们左移k，结果的数值是（2^k*A的2的补码）-2^k*1（前提是没有溢出）。它与预期结果相差 2^k-1，即（2^k*A 的补码）-1

我们可以在您的示例中验证它：

C1(-26)<<1=-53(=-52-(2¹-1))
C1(-11)<<2=-47(=-44-(2²-1))

因此，要将以 1 的补码编码的负数乘以 2^k，您需要将其左移 k 并添加到您的结果 2^k-1

一般来说，只有二进制补码给出了简单的算术运算。其他代码（余k、补码、符号绝对值）总是需要校正（这也是它们很少使用的原因）。

Left shift operation with Ones' complement binary