使用“Ryacas”包或替代方案在 R 中以符号方式求解非线性方程

Question

出于纯粹的好奇心，如果有 function/package 可以求解 R 中的简单非线性方程，我很感兴趣？

假设我想（象征性地）解决 0 = C + 1/x^2。上述示例的预期结果是 x = sqrt(-1/-C)

我尝试了 Ryacas 包：

library("Ryacas")
Solve(yacas("C+1/x^2"))

那个returns一个错误：

Error in Sym("Solve(", x, ",", y, ")") : argument "y" is missing, with no default

所以我做了：

Solve(yacas("C+1/x^2"), 0)

哪个returns没有用：

Yacas vector:
character(0)

我按照 ?yacas 上的说明安装了 yacas。似乎 yacas 有效，demo(Ryacas) 生成输出。这是第一部分：

    demo(Ryacas)
    ---- ~~~~~~

Type  <Return>   to start : 

>   x <- -3 + (0:600)/300

>   exp0 <- expression(x ^ 3)

>   exp1 <- expression(x^2 + 2 * x^2)

>   exp2 <- expression(2 * exp0)

>   exp3 <- expression(6 * pi * x)

>   exp4 <- expression((exp1 * (1 - sin(exp3))) / exp2)

>   res1 <- yacas(exp4); print(res1)
expression(3 * (x^2 * (1 - sin(6 * (x * pi))))/(2 * x^3))

>   exp5 <- expression(Simplify(exp4))

>   res2 <- yacas(exp5); print(res2)
expression(3 * (1 - sin(6 * (x * pi)))/(2 * x))

>   plot(x, eval(res2[[1]]), type="l", col="red")

有什么提示吗？

Answer 1

我们可以使用程序包 Ryacas（感谢@Bhas 的提示）库 yacas 的接口来求解符号方程：

library(Ryacas)

expr <- yacas("C+1/x^2 == 0")  #Generate yacas expression | note the double equals!

solv <- Solve(expr,"x") # Solve the expression for x
[1] x == root(abs(1/C), 2) * complex_cartesian(cos(argument(-1/C)/2), sin(argument(-1/C)/2))                      
[2] x == root(abs(1/C), 2) * complex_cartesian(cos((argument(-1/C) + 2 * pi)/2), sin((argument(-1/C) + 2 * pi)/2))

Yacas 显然会生成一个复数解，因为对于 C 的正值，该方程只有复根（负数的平方根）。也有两个解，因为我们有一个二次方程。 complex_cartesian 部分指的是复平面中的旋转，它取决于 C 的值（基本上是 z=a*i + b 类型的复数中 a 的值）。

使用“Ryacas”包或替代方案在 R 中以符号方式求解非线性方程

Solve nonlinear equation symbolically in R with `Ryacas` package or an alternative

r

symbolic-math

solver

equation-solving