尝试将复杂函数传递给辛普森规则时出现加载错误

Question

我已经写了一个方法，通过复合辛普森规则逼近定积分。

#=
f  integrand
a  lower integration bound
b  upper integration bound
n  number of iterations or panels

h     step size
=#
function simpson(f::Function, a::Number, b::Number, n::Number)
   n % 2 == 0 || error("`n` must be even")
   h = (b - a) / n
   s = f(a) + f(b)
   s += 4*sum(f(a .+ collect(1:2:n) .* h))
   s += 2*sum(f(a .+ collect(2:2:n-1) .* h))
   return h/3 * s
end

对于 "simple" 函数，如 e^(-x^2)，simpson 函数有效。

Input: simpson(x -> simpson(x -> exp.(-x.^2), 0, 5, 100)
Output: 0.8862269254513949

但是，对于更复杂的函数f(x)

gArgs(x) = (30 .+ x, 0)
f(x) = exp.(-x.^2) .* maximum(generator.(gArgs.(x)...)[1])

其中 generator(θ, plotsol) 是一个函数，它接受以百分比表示的缺陷 θ 和一个布尔值 plotsol（0 或 1），以确定是否应该绘制生成器，并且 returns 发电机中某些点具有磁化强度的矢量。

当我尝试通过运行以下代码计算积分时

gArgs(x) = (30 .+ x, 0)
f(x) = exp.(-x.^2) .* maximum(generator.(gArgs.(x)...)[1])
println(simpson(x -> f(x), 0, 5, 10))

我遇到错误 MethodError: no method matching generator(::Float64)。 f(x) 的表达式略有不同，我运行会出现不同的错误，例如 DimensionMismatch("array could not be broadcast to match destination") 和 InexactError: Bool(33.75)。最后，我认为错误的原因归结为我无法弄清楚如何正确输入被积函数 f(x) 的表达式。有人能帮我弄清楚如何正确输入 f(x) 吗？如果我的问题有任何不清楚的地方，请告诉我。

Answer 1

给定一个数组 x ， gArgs.(x) returns 一个 Tuple 的数组，您正试图通过一个元组数组进行广播。但是使用元组进行广播的行为有点不同。元组不被视为单个元素，它们自己广播。

julia> println.(gArgs.([0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5])...)
30.531.532.533.534.5
00000

这不是您所期望的，是吗？

您还可以通过以下示例看到问题；

julia> (2, 5) .!= [(2, 5)]
2-element BitArray{1}:
 true
 true

我相信 f 是一个实际上接受标量的函数，returns 是一个标量。不要让 f 在数组上工作，您应该将广播留给调用者。您很可能会更好地实现 f 元素。这是更 Julia 的做事方式，将使您的工作更加轻松。

就是说，我相信您的实施应该可以进行以下修改，如果您在 generator.

中没有错误

function simpson(f::Function, a::Number, b::Number, n::Number)
   n % 2 == 0 || error("`n` must be even")
   h = (b - a) / n
   s = f(a) + f(b)
   s += 4*sum(f.(a .+ collect(1:2:n) .* h)) # broadcast `f`
   s += 2*sum(f.(a .+ collect(2:2:n-1) .* h)) # broadcast `f`
   return h/3 * s
end

# define `gArg` and `f` element-wise and `generator`, too.
gArgs(x) = (30 + x, 0) # get rid of broadcasting dot. Shouldn't `0` be `false`?
f(x) = exp(-x^2) * maximum(generator(gArgs(x)...)[1]) # get rid of broadcasting dots
println(simpson(f, 0, 5, 10)) # you can just write `f`

您还应该按元素定义 generator 函数。

尝试将复杂函数传递给辛普森规则时出现加载错误

Load Error when trying to pass complicated function into Simpson's rule

julia

simpsons-rule