CVXR 示例的扩展 cvxr_kelly-strategy 不符合 DCP？

Question

我一直在研究一些示例代码，试图学习 CVX 并转动我的轮子试图找出 CVXR 中 Kelly 示例的扩展：

"扩展名：正如在上面的一些轨迹中观察到的，财富在最终增加之前往往会大幅下降。降低这种回撤风险的一种方法是添加凸约束，如 Busseti、Ryu 和 Boyd (2016, 5.3) 中所述使用 CVXR，这可以使用 log_sum_exp 原子在一行中完成。财富目标、投注限制和 VaR/CVaR 界限等其他扩展也很容易合并。"

这里是 CVXR 示例的 R 版本（没有扩展名）：https://cvxr.rbind.io/cvxr_examples/cvxr_kelly-strategy/

## Solve for Kelly optimal bets
b <- Variable(n)
obj <- Maximize(t(ps) %*% log(rets %*% b))
constraints <- list(sum(b) == 1, b >= 0)
prob <- Problem(obj, constraints)
result <- solve(prob)
bets <- result$getValue(b)

这非常有效。

带有扩展名的 python 版本（来自参考论文）在这里：https://github.com/cvxgrp/kelly_code

"The finite outcome RCK problem (11) can be formulated and solved in CVXPY as"

b = Variable(n)
lambda_risk = Parameter(sign = ’positive’)
growth = ps.T*log(rets.T*b)
risk_constraint = (log_sum_exp (log(ps) - lambda_risk * log(rets.T*b)) <= 0)
constraints = [ sum_entries(b) == 1, b >= 0, risk_constraint ]
risk_constr_kelly = Problem(Maximize(growth),constraints)
risk_constr_kelly.solve()

在具有上述公式的 R 中，lambda_risk 和 risk_constraints 应如下所示：

lambda_risk = Parameter(sign =  "POSITIVE")
risk_constraint = (log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ) )

但是，这会导致 CVXR::psolve(a, b, ...) 错误：问题不符合 DCP 规则。

is_atom_convex(log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))

正确

is_convex(log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))

错误

is_dcp(log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))

错误

curvature((sum(exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))))
curvature(log(sum(exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))))

凸面且未知

sign((sum(exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))))
sign(log(sum(exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))))

阳性且未知

看来最后的日志是它不合格的原因。

如果我用原始迭代中“下注”的实际结果替换变量 b，它会说 is_dcp TRUE

is_dcp(log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% bets) ))

正确

会不会因为这个没有答案post（同样的基本问题） Log_sum_exp of a convex function is not dcp compliant? 建议 CVXR::log_sum_exp “无法推断 log_sum_exp 的凸性”，也许是因为它不识别变量的符号？

如果有 R 错误，而不是我的代码中缺少某些东西，我会感到惊讶。

此外，将 lambda_risk@value 设置为零，它应该只是 return 顺子凯利最优投注。如果我用数字 0.

覆盖变量 lambda_risk ，我只会得到那个结果

is_dcp( log_sum_exp( log(ps) - 0 * log(rets %*% b) ) )
is_dcp(log_sum_exp( log(ps) - 0))

正确且正确

lambda_risk@value= 0
is_dcp( log_sum_exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ) )

错误

我被难住了。

到处都有 python 解决方案，我也得到了我上面尝试在 DEOPTIM 中工作的公式（在相当长的时间），所以我不希望 CVXR 实现是全部那个棘手的。任何追求的途径，甚至只是确认有人让它工作（不是错误），都会受到赞赏。

Answer 1

这实际上是一个错误。感谢您指出！我们刚刚在 CVXR v0.99-5.

中发布了一个修复程序

CVXR 示例的扩展 cvxr_kelly-strategy 不符合 DCP？

Extension to the CVXR example cvxr_kelly-strategy not DCP compliant?

r

convex-optimization

cvx

cvxr