如何计算R中偏导数的积分？

Question

第一次尝试 Deriv 包。我试图计算一个非常简单的偏导数积分作为开始：

这是我的尝试：

junk <- function (m) {
  -m*eval(deriv(~((exp(0.1*(100-94.5)^2))/(exp(0.1*(100-94.5)^2)+exp(0.1* 
(m-95)^2)+exp(0.1*(m-96)^2))),"m"))
}
integrate(junk, lower = 100, upper = 100.5)

这给了我 -24.30757 的错误答案，而不是 12.383。任何人都可以阐明如何解决这个问题吗？谢谢！

Answer 1

这里的问题是，deriv() 不是 return 表达式。对于单变量推导，使用 D()

junk <- function (m) {
  -m*eval(D(expression((exp(0.1*(100-94.5)^2))/(exp(0.1*(100-94.5)^2)+exp(0.1*(m-95)^2)+exp(0.1*(m-96)^2))),"m")
}
integrate(junk, lower = 100, upper = 100.5)

12.38271 with absolute error < 1.4e-13

比较：

return of deriv() - 呼叫

deriv(expression((exp(0.1*(100-94.5)^2))/(exp(0.1*(100-94.5)^2)+exp(0.1* 
                                                                        (m-95)^2)+exp(0.1*(m-96)^2))),"m"))

 expression({
     .expr4 <- exp(0.1 * (100 - 94.5)^2)
     .expr5 <- m - 95
     .expr8 <- exp(0.1 * .expr5^2)
     .expr10 <- m - 96
     .expr13 <- exp(0.1 * .expr10^2)
     .expr14 <- .expr4 + .expr8 + .expr13
     .value <- .expr4/.expr14
     .grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("m")))
     .grad[, "m"] <- -(.expr4 * (.expr8 * (0.1 * (2 * .expr5)) + 
         .expr13 * (0.1 * (2 * .expr10)))/.expr14^2)
     attr(.value, "gradient") <- .grad
     .value })

return of D() - 表达式

D(expression((exp(0.1*(100-94.5)^2))/(exp(0.1*(100-94.5)^2)+exp(0.1*(m-95)^2)+exp(0.1*(m-96)^2))),"m")

 -((exp(0.1 * (100 - 94.5)^2)) * (exp(0.1 * (m - 95)^2) * (0.1 * 
     (2 * (m - 95))) + exp(0.1 * (m - 96)^2) * (0.1 * (2 * (m - 
     96))))/(exp(0.1 * (100 - 94.5)^2) + exp(0.1 * (m - 95)^2) + 
     exp(0.1 * (m - 96)^2))^2)

因此，根据您的语法和 eval()，您需要 D() 提供的另一个表达式。或者你使用调用对象，两种方式都可以。

如何计算R中偏导数的积分？

How to compute integral of partial derivative in R?

r

integral