矢量双双浮点运算

Question

存在双精度浮点不能充分满足的工作负载，因此需要四精度。这在硬件中很少提供，因此解决方法是使用 double-double，其中 128 位数字由一对 64 位数字表示。这不是真正的 IEEE-754 四精度 - 一方面你没有得到任何额外的指数位 - 但对于许多用途来说足够接近，并且比纯软件实现快得多。

许多计算机都提供向量浮点运算，希望将它们用于双双运算。这可能吗？特别是，在 https://github.com/JuliaMath/DoubleDouble.jl/blob/master/src/DoubleDouble.jl 处查看 double-double 的实现，在我看来，每个算术运算在中间至少需要一个条件分支，我认为这意味着不能使用 SIMD 向量运算，除非我遗漏了什么东西？

Answer 1

我猜你在想加减法的实现，例如：

# Dekker add2
function +{T}(x::Double{T}, y::Double{T})
    r = x.hi + y.hi
    s = abs(x.hi) > abs(y.hi) ? (((x.hi - r) + y.hi) + y.lo) + x.lo : (((y.hi - r) + x.hi) + x.lo) + y.lo
    Double(r, s)
end

在某些体系结构上，解决方案可能是使用 SIMD 指令并行计算两个分支，然后执行一个操作来检索两个分支的正确结果。例如，从错误的操作数中减去 x.hi + y.hi 产生的不正确结果可能总是带有负号，因此取最大值可能总是提取正确的结果。（晚上这个时候，我不保证这在这种情况下有效，但对于某些操作，一般的做法是。）

另一个可能是比较向量 {x.hi, y.hi} > {y.hi, x.hi} 以形成位掩码。（那是伪代码，不是 Julia 语法。）位掩码和一对潜在结果的按位与将保持正确结果不变，并将不正确结果的所有位设置为零。然后，使用按位或减少屏蔽向量会产生正确的结果。不需要分支。

给定的 ISA 可能有其他有用的技巧，例如条件指令。或者还有其他算法而不是 Dekker 的算法。

矢量双双浮点运算

Vector double-double floating point arithmetic

floating-point

vectorization

precision

simd

double-double-arithmetic