SeDuMi解决SDP（简单例子）

Question

我正在考虑以下半定规划：

变量 y =[y00 ; y10 ; y01 ; y20 ; y11 ; y02] 所以维度是 6.

我的 MATLAB 代码是

A1 = zeros(3,3); A2 = zeros(3,3); A3 = zeros(3,3); 
A4 = zeros(3,3); A5 = zeros(3,3); A6 = zeros(3,3); 
A0 = zeros(3,3);         %    F0
A1(1,1)=1;               %y00 F1
A2(1,2)=1; A2(2,1)=1;    %y10 F2
A3(1,3)=1; A3(3,1)=1;    %y01 F3
A4(2,2)=1;               %y20 F4
A5(2,3)=1; A5(3,2)=1;    %y11 F5
A6(3,3)=1;               %y02 F6

F0 = A0; 
F1 = A1; F2 = A2; F3 = A3; F4 = A4; F5 = A5; F6 = A6; 
c = [0;0;0;1;0;1]; btt = -c;  % object function
A = [0 0 1 0 0 0;
     0 0 0 0 2 0]; % Equality constraint A
b = [-1;-1]; delta = [10^-8;10^-8]; hatb = b-delta; 
At = -[vec(F1) vec(F2) vec(F3) vec(F4) vec(F5) vec(F6)]; Att = [-A;At]; 
ctt = [-hatb;vec(F0)]; 
K.l = size(A,1);
K.s = size(F0,1);
[x,y,info] = sedumi(Att,btt,ctt,K);
y

我阅读了以下教程：

https://www.ece.uvic.ca/~wslu/Talk/SeDuMi-Remarks.pdf（来自第 7 页的 SDP）

注意

在p.9，我们要求Ay>=b。但是，我的约束之一是“=”。所以我减去 \delta（非常小的数），这样我就可以制定 Ay>=b。
不等式约束可以表示为 y00*A1 + y10*A2 + ....>= 0
我得到的y很小（只有y00=0.0287）而且y02不等于y02。（与上面给出的答案不同）

我不确定哪里出错了。请给我一些建议。

提前致谢。

Answer 1

为什么减去一个小的增量与将不等式转化为等式有什么关系？等式将是双面不等式（即两个等式将给出四个元素约束）

但是，这里正确的方法是使用 K.f 字段来传达相等性。

更好的是，您的模型应该被解释为原始标准形式的表示，这意味着您只应该有两个 A 矩阵来传达两个等式。

也许你应该使用 YALMIP 或 CVX 等建模工具来避免所有这些低级的细节，除了这些小问题之外，这些细节对任何事情来说都是可怕的

Answer 2

承接之前的回答：比如10x = 4，但是你需要把它放到一个不等式中，你也可以这样说： 10x <= 4 和 10x >=4。

此外，我建议您改为查看以下内容： http://sedumi.ie.lehigh.edu/sedumi/files/sedumi-downloads/SeDuMi_Guide_11.pdf

SeDuMi解决SDP（简单例子）

Solve SDP by SeDuMi (simple example)

matlab

mathematical-optimization

convex-optimization

solver