`<>` 在这个家族 `<*>,<$>,<&>` 中的含义
meaning of `<>` in this family `<*>,<$>,<&>`
我正在尝试扩展我对 Haskell 中符号的理解：
$ : Function Application operator (Allow you to apply arguments over a function)
& : flipped version of Function Application Operator? (&) = flip ($)
<> : associative operator (You'll find it in Semigroups and Monoids)
<$> : function application ($) lifted over a Functor structure
<&> : flipped functor map
<*> : applicative operator
<>和这个家庭<*>,<$>,<&>可以link吗？仅查看 <*>,<$>,<&> 时，我很快得出结论，即 <..> 与结构上的某些内容相关，但是结构和关联运算符之间的 link 是什么？
据我所知，<..>没有一般的意思。但是，与其他运算符肯定有一些联系，并且列出的大多数运算符都具有某种助记意义：
$是函数应用：f $ x = f x。 <$> 显然受到 $ 的启发：虽然 f $ x 将 f 应用于 x，f <$> x 将 f 应用于 [ 中的每个元素=17=]。 （就个人而言，<$> 是我最喜欢的运算符。）& 和 <&> 之间也存在同样的关系。<> 是幺半群附加运算符："x" <> "y" <> "z"、Sum 1 <> Sum 2 <> Sum 3。 （编辑： 以下可能正确也可能不正确 - 请参阅下面的编辑了解更多详细信息。）据我所知，这些确切的字符只是为了看起来不错而选择的，尽管可能与在数学中使用 • 来表示一些任意运算符有关。- （这只是猜测 - 请参阅下面的编辑以获得更可靠的说明。）
我认为选择 <*> 是为了与 <$> 产生很好的共鸣：f <$> x <*> y <*> z.此外，元组也称为产品类型（例如，OCaml 表示像 Int * String 这样的元组类型，对应于 Haskell (Int, String)），因此应用 f $ (x, y, z) 可能会产生共鸣（并不是说有人会这样做而不是普通的 f x y z 或 f (x, y, z)).
编辑： 事实证明@chepner 比我更了解历史 - 感谢您发表评论！在original paper introducing applicative functors中，运算符名称⊛用于应用操作；它是 ASCII 化的 <*>。同一篇论文介绍了<$>。此外 <> 可能 受到 <*> 的启发，因为幺半群和应用被证明是明确相关的。令人惊讶的是，所有的尖括号竟然都相互关联！ （尽管非常间接和脆弱...）
这些名称并非来自某些总体概念方案。了解这一点的最佳方式是追踪他们的历史：
McBride 和 Paterson 的 Applicative programming with effects uses an asterisk in a circle, ⊛, as the binary operator of Applicative (note that to pick a *-like symbol that suggests a product). When Control.Applicative made it to base（即在 base-2.1/GHC 6.6/2006 年 10 月），变成了 <*>，据我所知，这是最接近的 ASCII 近似值。
Control.Applicative 的第一个版本已经包含 <$>， 具有效果的应用程序编程 的最终版本我链接到上面还提到了它（有一个细微差别，即 <$> 有一个 Applicative 约束）。选择 $ 和 <*> 的混搭作为 fmap 运算符的目的大概是允许我们编写漂亮的应用样式表达式（f <$> u <*> v <*> w），这些表达式可能是可接受的替代品对于那篇论文中提到的成语括号（以 ASCII 呈现，看起来像 [| f u v w |]）。
Monoid class 在 base 的历史中甚至更早出现（它已经存在于 GHC 5.04。 2、in a Control.Monad.Monoid module); however, there wasn't an infix version of mappend in base until version 4.5 (GHC 7.4, early 2012). Applicative programming with effects also mentions monoids, and suggests a circled plus, ⊕, as a binary operator for mappend. As far as I can tell, the <> name was first suggested by Ross Paterson in a Libraries mailing list thread from 2009, and made its way into a preexisting GHC proposal, and presumably also to Edward Kmett's semigroups package, whose Data.Semigroup module was eventually adopted by base. Paterson chose <> for it being a neutral name, which wouldn't suggest any specific monoid (see also: Why is the mappend infix alias <> instead of +?).
我正在尝试扩展我对 Haskell 中符号的理解：
$ : Function Application operator (Allow you to apply arguments over a function)
& : flipped version of Function Application Operator? (&) = flip ($)
<> : associative operator (You'll find it in Semigroups and Monoids)
<$> : function application ($) lifted over a Functor structure
<&> : flipped functor map
<*> : applicative operator
<>和这个家庭<*>,<$>,<&>可以link吗？仅查看 <*>,<$>,<&> 时，我很快得出结论，即 <..> 与结构上的某些内容相关，但是结构和关联运算符之间的 link 是什么？
据我所知，<..>没有一般的意思。但是，与其他运算符肯定有一些联系，并且列出的大多数运算符都具有某种助记意义：
$是函数应用：f $ x = f x。<$>显然受到$的启发：虽然f $ x将f应用于x，f <$> x将f应用于 [ 中的每个元素=17=]。 （就个人而言，<$>是我最喜欢的运算符。）&和<&>之间也存在同样的关系。<>是幺半群附加运算符："x" <> "y" <> "z"、Sum 1 <> Sum 2 <> Sum 3。 （编辑： 以下可能正确也可能不正确 - 请参阅下面的编辑了解更多详细信息。）据我所知，这些确切的字符只是为了看起来不错而选择的，尽管可能与在数学中使用•来表示一些任意运算符有关。- （这只是猜测 - 请参阅下面的编辑以获得更可靠的说明。）
我认为选择<*>是为了与<$>产生很好的共鸣：f <$> x <*> y <*> z.此外，元组也称为产品类型（例如，OCaml 表示像Int * String这样的元组类型，对应于 Haskell(Int, String)），因此应用f $ (x, y, z)可能会产生共鸣（并不是说有人会这样做而不是普通的f x y z或f (x, y, z)).
编辑： 事实证明@chepner 比我更了解历史 - 感谢您发表评论！在original paper introducing applicative functors中，运算符名称⊛用于应用操作；它是 ASCII 化的 <*>。同一篇论文介绍了<$>。此外 <> 可能 受到 <*> 的启发，因为幺半群和应用被证明是明确相关的。令人惊讶的是，所有的尖括号竟然都相互关联！ （尽管非常间接和脆弱...）
这些名称并非来自某些总体概念方案。了解这一点的最佳方式是追踪他们的历史：
McBride 和 Paterson 的 Applicative programming with effects uses an asterisk in a circle, ⊛, as the binary operator of
Applicative(note that*-like symbol that suggests a product). WhenControl.Applicativemade it to base（即在 base-2.1/GHC 6.6/2006 年 10 月），变成了<*>，据我所知，这是最接近的 ASCII 近似值。Control.Applicative的第一个版本已经包含<$>， 具有效果的应用程序编程 的最终版本我链接到上面还提到了它（有一个细微差别，即<$>有一个Applicative约束）。选择$和<*>的混搭作为fmap运算符的目的大概是允许我们编写漂亮的应用样式表达式（f <$> u <*> v <*> w），这些表达式可能是可接受的替代品对于那篇论文中提到的成语括号（以 ASCII 呈现，看起来像[| f u v w |]）。Monoidclass 在 base 的历史中甚至更早出现（它已经存在于 GHC 5.04。 2、in aControl.Monad.Monoidmodule); however, there wasn't an infix version ofmappendin base until version 4.5 (GHC 7.4, early 2012). Applicative programming with effects also mentions monoids, and suggests a circled plus, ⊕, as a binary operator formappend. As far as I can tell, the<>name was first suggested by Ross Paterson in a Libraries mailing list thread from 2009, and made its way into a preexisting GHC proposal, and presumably also to Edward Kmett's semigroups package, whoseData.Semigroupmodule was eventually adopted by base. Paterson chose<>for it being a neutral name, which wouldn't suggest any specific monoid (see also: Why is themappendinfix alias<>instead of+?).