为什么四舍五入浮点数 1.4999999999999999 会产生 2？

Question

我一直在看书Write Great code - Understanding the Machine。在关于四舍五入的部分中说：

Numbers should be rounded to the smallest bigger number if the decimal bit value is more than or equal half the total decimal value that can be represented.

这意味着：

round(1.5) // equals 2
round(1.49) // equals 1

但是当我用 Python 尝试这个时：

x1 = 1.4999  # rounds to 1

x2 = 1.4999999999999999  # rounds to 2

print(round(x1))

print(round(x2))

输出是：

1

2

我用 C# 和 Swift 尝试了同样的事情，它给出了相同的输出。所以我认为这是一个与语言无关的话题。

但是为什么会这样呢？

我的假设是 浮点单元 在应用程序员舍入之前舍入将“1.4999999999999999999”转换为“1.5”的额外位。

Answer 1

在x2 = 1.4999999999999999和print(round(x2))中，有两个操作会影响值。 round函数不能直接操作数字1.4999999999999999或数字“1.4999999999999999”。它的操作数必须是 Python 实现使用的浮点格式。

因此，首先将1.4999999999999999转换为浮点数格式。 Python 对于 Python 实现使用哪种浮点格式并不严格，但 IEEE-754 基本 64 位二进制格式很常见。在这种格式中，最接近 1.4999999999999999 的可表示值是 1.5 和 1.4999999999999997779553950749686919152736663818359375。前者比后者更接近1.4999999999999999，所以用前者

因此，将 1.4999999999999999 转换为浮点格式会产生 1.5。然后 round(1.5) 产生 2.

为什么四舍五入浮点数 1.4999999999999999 会产生 2？

Why does rounding the floating-point number 1.4999999999999999 produce 2?

python

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rounding