计算适合另一个圆的圆周的圆数

Question

我正在寻找一种算法（或伪代码），它可以计算出最大数量的（较小）直径为 "s" 的圆可以挤入另一个（较大）半径为"r" ...

图片：http://teasy.space/images/terracolony-squeezingcircles2.jpg

如果您愿意，您可以在 radius/diameter 等之间切换 - 因为这些是我仅有的 2 个参数（除了中心（大圆）坐标），即已知的...... 外圈可能不重叠，但可以 "snug" 放在一起 ...

经过多年对我的例程进行各种升级后，我目前使用的算法并不完美（它需要准确，否则银河系会崩溃，哈哈）它在小外圆直径和大内圆周长之间进行了广泛的插值，以在多边形样式拟合模式中准确地绘制圆数，这在使用较大的外圆时会导致问题（即重叠）...

; try to fit a random number of circles
num_Circles = Rand( min,max )
; check if the number of circles exceed the maximum that can fit
If num_Circles * SmallCircle_Diameter > LargeCircle_Circumference
    ; adjust the amount accordingly
    num_Circles = LargeCircle_Circumference / SmallCircle_Diameter
End If

另一个假设是较小的外圈的大小永远不会超过较大的内圈的大小... 少一些担心 ;)

我正在将此算法用于我的一个名为 Terra Colony 的项目，该项目基于 Gravity Well，这是一款包含卫星、行星、恒星、black/white 洞的 2D space/gravity 实时殖民模拟游戏，等等

图片：http://teasy.space/images/terracolony-squeezingcircles1.jpg

这是困扰这个项目十多年的问题！希望你能给我指出正确的方向 :D

我之前做了很多实验，写了不同的程序来寻找解决方案，并且在互联网上寻找最终非常接近但不够接近的公式和解决方案！ :P

谢谢！ <3

轻松

P.S。我试图添加标签 "circumference" 但它显然需要“1500 信誉”（我猜想，可能是为了防止垃圾邮件）

Answer 1

大圆半径R、小圆半径r和（接触）小圆的个数之间有公式圈子 N

R = r / Sin(Pi/N)

所以小圆圈的最大数量可能是

Sin(Pi/N) = r / R
Pi / N = arcsin(r / R)
and finally
N = Pi / arcsin(r / R)

示例：

R=5
r=2.5 
 so 
N = Pi / arcsin(1/2) = 
    Pi / (Pi/6) = 
    6

计算适合另一个圆的圆周的圆数

Calculate the number of circles that fit on the circumference of another circle

geometry

trigonometry

detection

collision