实现 Mandelbrot 集的平滑着色

Question

重新创建我为 Mandelbrot 集着色的方式我很难在 JavaScript 中实现它。我目前使用的是常见的"escape time"算法：

 for(px = 0; px < a; px+=scale){
   for(py = 0; py < b; py+=scale){
    x0 = panX + px/zm;
    y0 = panY + py/zm;

    var x = 0;
    var y = 0;

    var i = 0;
     var xtemp;

     var xSquare = x*x;
     var ySquare = y*y;

    while (x*x + y*y <= 4  &&  i < maxI) {
      xtemp = x*x - y*y + x0
      y = 2*x*y + y0
      x = xtemp
          i += 1;
    }

    //coloring
    var shade = pallete.colourAt(i);
    c.fillStyle = "#"+shade;
    c.fillRect(px,py,scale, scale);
    }
 }

这是 full code. I want to implement the part above to this pseudo code found at Wikipedia。

For each pixel (Px, Py) on the screen, do: { x0 = scaled x coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot X scale (-2.5, 1)) y0 = scaled y coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot Y scale (-1, 1)) x = 0.0 y = 0.0 iteration = 0 max_iteration = 1000 // Here N=2^8 is chosen as a reasonable bailout radius. while ( xx + yy <= (1 << 16) AND iteration < max_iteration ) { xtemp = xx - yy + x0 y = 2*xy + y0 x = xtemp iteration = iteration + 1 } // Used to avoid floating point issues with points inside the set. if ( iteration < max_iteration ) { // sqrt of inner term removed using log simplification rules. log_zn = log( xx + y*y ) / 2 nu = log( log_zn / log(2) ) / log(2) // Rearranging the potential function. // Dividing log_zn by log(2) instead of log(N = 1<<8) // because we want the entire palette to range from the // center to radius 2, NOT our bailout radius. iteration = iteration + 1 - nu } color1 = palette[floor(iteration)] color2 = palette[floor(iteration) + 1] // iteration % 1 = fractional part of iteration. color = linear_interpolate(color1, color2, iteration % 1) plot(Px, Py, color) }

为此：

for(px = 0; px < a; px+=scale){
  for(py = 0; py < b; py+=scale){
    //zoom factors
    x0 = panX + px/zm;
    y0 = panY + py/zm;

    var x = 0;
    var y = 0;

    var i = 0;
    var xtemp;

    var xSquare = x*x;
    var ySquare = y*y;

    while (x*x + y*y <= 4  &&  i < maxI) {
      /*ticks++
      xtemp = x*x - y*y + x0
      y = 2*x*y + y0
      x = xtemp
      i = i + 1*/

      y = x*y;
      y += y;
      y += y0;

      x = xSquare - ySquare + x0;
      xSquare = Math.pow(x,2);
      ySquare = Math.pow(y,2);
      i += 1;
    }


    if ( i < maxI ) {

    log_zn = Math.log( x*x + y*y ) / 2
    nu = Math.log( log_zn / Math.log(2) ) / Math.log(2)



    i += 1 - nu
    }
    color1 = palette.colourAt(Math.floor(i))
    color2 = palette.colourAt(Math.floor(i) + 1)

    /*****************
    I dont know how to implement this.....
    color = linear_interpolate(color1, color2, iteration % 1)
    *****************/

    c.fillStyle = color
    c.fillRect(px,py,scale, scale);
    }
}

但是不知道这部分伪代码如何实现：

color1 = palette[floor(iteration)]
color2 = palette[floor(iteration) + 1]
 // iteration % 1 = fractional part of iteration.
color = linear_interpolate(color1, color2, iteration % 1)
plot(Px, Py, color)

有人可以帮助我理解并提供实现方法吗？

Answer 1

linear_interpolate 函数应该根据线性函数 y = mx + b 计算两种颜色之间的颜色。要将线性函数应用于颜色，y 是输出颜色，m 是两种颜色之间的差异，b 是起始颜色，x 是介于 0 和 1 之间的值。当 x 为 0 时，此函数输出起始颜色。当x为1时，该函数输出结束颜色。

要进行此计算，我们需要三个数字形式的颜色。如果您需要使用十六进制字符串，则必须将它们拆分并将每两个字符解析为 16 位数字。我将使用已经是数字形式的调色板，因为它更容易。

这是我的三种调色板。我不建议你使用这些颜色，它只是为了演示：

let palette = [{r:255,g:0,b:0},{r:0,g:255,b:0},{r:0,g:0,b:0}]

第一个函数接受迭代，它可能不是整数，可能大于1。它接受迭代的底数，把它变成数组索引必须是的整数。然后用迭代的余数除以 1 得到 0 到 1 之间的数字。

function interpolation(iteration) {
    let color1 = palette[Math.floor(iteration)];
    let color2 = palette[Math.floor(iteration) + 1];
    return linear_interpolate(color1, color2, iteration % 1);
}

现在我们需要创建线性插值函数，它必须将线性函数应用于每个颜色通道，并使用 floor 将它们变成一个整数。我让它在 rgb() 中返回 css 颜色，但您可以将其转换为十六进制。

function linear_interpolate(color1, color2, ratio) {
    let r = Math.floor((color2.r - color1.r) * ratio + color1.r);
    let g = Math.floor((color2.g - color1.g) * ratio + color1.g);
    let b = Math.floor((color2.b - color1.b) * ratio + color1.b);
    return 'rgb(' + r + ',' + g + ',' + b + ')';
}

这是代码阴影矩形：https://jsfiddle.net/q7kLszud/

实现 Mandelbrot 集的平滑着色

Implementing smooth coloring of Mandelbrot set

javascript

colors

fractals

mandelbrot