不提供 2 近似值的集合覆盖问题的输入示例
An example of an input to the set cover problem which does not provide a 2-approximation
我需要一些帮助解决以下问题：
显示集合覆盖问题的输入示例，class 中所示的贪心算法未提供 2 近似值。
贪心算法：
X - 有限集
F - X 的子集族，使得联合给出 X
C - 覆盖 X 的所需最小尺寸集合。
在 wikipedia page 中有一个 3/2 近似示例，介绍了集合覆盖问题的贪心算法。
我们可以看到组成F的两组集合。 2组（'lines'），组成一个分区，每组有一半'points'。和其他 3 组（'rectangles'），形成另一个分区，分别为。 2、4 和 8 分。
贪心算法会选择 'rectangles' 因为它从最大的 F.
集合开始
可以调整此方案以对 'trick' 贪婪算法进行 'worse' 近似。
Recipe：绘制相同的图形，但使用 31 x 2 网格而不是 7 x 2。保持两条线各有一半的点（仍然形成一个分区），并添加两个 'rectangles'（两个最大的，它们将分别在右侧显示 16 和 32 'points')。
贪心算法将 return 5 'rectangles'，而最优解将由两条直线组成，因此近似为 5/2 > 2。
请注意，这个过程可以无限扩展（使用 (2^n)-1 per 2 网格），因此您可以证明集合覆盖的贪心算法不是 k-近似值，对于任何数字k.
我需要一些帮助解决以下问题：
显示集合覆盖问题的输入示例，class 中所示的贪心算法未提供 2 近似值。
贪心算法：
X - 有限集
F - X 的子集族，使得联合给出 X
C - 覆盖 X 的所需最小尺寸集合。
在 wikipedia page 中有一个 3/2 近似示例，介绍了集合覆盖问题的贪心算法。
我们可以看到组成F的两组集合。 2组（'lines'），组成一个分区，每组有一半'points'。和其他 3 组（'rectangles'），形成另一个分区，分别为。 2、4 和 8 分。
贪心算法会选择 'rectangles' 因为它从最大的 F.
集合开始
可以调整此方案以对 'trick' 贪婪算法进行 'worse' 近似。
Recipe：绘制相同的图形，但使用 31 x 2 网格而不是 7 x 2。保持两条线各有一半的点（仍然形成一个分区），并添加两个 'rectangles'（两个最大的，它们将分别在右侧显示 16 和 32 'points')。
贪心算法将 return 5 'rectangles'，而最优解将由两条直线组成，因此近似为 5/2 > 2。
请注意，这个过程可以无限扩展（使用 (2^n)-1 per 2 网格），因此您可以证明集合覆盖的贪心算法不是 k-近似值，对于任何数字k.