如何找到表示两个数组有多少不同的百分比值？

Question

我有两个数组。

我想要一个百分比值来描述它们的值有多少不同。我尝试使用 MSE 和 RMSE：

/**
* Mean Squared Error
*    MSE = (1/n) * Ʃ[(r - p)^2]}
*/
export function computeMse(a, b) {
  const size = a.length
  let error = 0
  for (let i = 0; i < size; i++) {
    error += Math.pow(b[i] - a[i], 2)
  }
  return (1 / size) * error
}

/**
* Root Mean Squared Error
*    RMSE = √MSE
*/
export function computeRmse(a, b) {
  return Math.sqrt(computeMse(a, b))
}

和：

const a = [2354493, 2615706, 1594281, 1570894, 1930709, 2086681]
const b = [2354493, 2224360.55, 1906806.9, 1408769.93, 1609053.96, 2200698.72]

const mse = computeMse(a, b)
const rmse = computeRmse(a, b)

结果是：

mse:  65594986451.87959
rmse:  256115.18200192583

我认为这个结果不正确。首先，mse 和 rmse 不在 [0, 100] 范围内，然后即使两个数组差别不大，它们的值也非常大。

我哪里错了？

我也试试：

export function computeMape(actual, forecast) {
  const size = actual.length
  let error = 0
  for (let i = 0; i < size; i++) {
    error += Math.abs((actual[i] - forecast[i]) / actual[i])
  }
  return (100 * error) / size
}

与：

const a = [77, 50, 38, 30, 26, 18] 
const b = [77, 81.13, 92.77, 101.98, 119.76, 121.26]

然后我得到 mape: 230.10116059379217...

另一个例子：

const a = [1.15, 1.09, 1.08, 0.78, 0.51, 0.44]
const b = [1.15, 1.61, 1.88, 2.13, 2.3, 2.47]

const mape = computeMape(a, b) // result: 184.53357461497413

假设您有这三个数据集：

红线代表真实数据，绿线代表用户创建的预测数据（测试1），灰线代表用户创建的预测数据（测试2）。事实上，用户可以尝试不同的时间来命中真实数据（这就像一个游戏）。

现在我想return给用户一个反馈，告诉用户他猜测数据趋势的百分比有多么错误。

用户可以做出无数的预测。我想要一个百分比数字来告诉我用户错了多少，以便比较每次尝试。

有可能吗？

同样在这种情况下，我得到 NaN 结果：

const a = [132.6, 114.1, 134.5, 124.5, 144.4, 162.4]
const b = [132.6, 134.15, 134.15, 134.15, 139.19]

为什么？

Answer 1

我想您要查找的度量实际上是 MPE 而不是 MSE。

function mpe(a, f) {
    let size = a.length, sum = 0;
    for (let i = 0; i < size; i++) {
        sum += (a[i] - f[i]) / a[i];
    }
    return 100 * sum / size;
}


// small demo

forecast = [10, 20, 30]
actual   = [10, 20, 30]

for(i = 0; i < 20; i++) {
    console.log(actual.join() + ' mpe ' + mpe(actual, forecast).toFixed(1) + '%')
    actual[i % 3] += 10;


}

Answer 2

嗯，这取决于100%的意义。如果 100%（在您的情况下）是与实际数据的最大可能偏差，那么您必须在输出上定义一些限制。

例如，尝试：

function computeError(obj) {
  let size = obj.actual.length;
  let maxErr = obj.limits[1] - obj.limits[0];
  let error = 0;
  let i;
  
  for (i = 0; i < size; i++) {
    error += Math.abs((obj.actual[i] - obj.forecast[i]) / maxErr);
  }
  
  console.log( ((100 * error) / size).toFixed(3), '%' );
}

const testCases = [
  {
    actual: [2354493, 2615706, 1594281, 1570894, 1930709, 2086681],
    forecast: [2354493, 2224360.55, 1906806.9, 1408769.93, 1609053.96, 2200698.72],
    limits: [0, 5e6] // [0, 5000000]
  },
  {
    actual: [77, 50, 38, 30, 26, 18],
    forecast: [77, 81.13, 92.77, 101.98, 119.76, 121.26],
    limits: [0, 2e2] // [0, 200]
  },
  {
    actual: [1.15, 1.09, 1.08, 0.78, 0.51, 0.44],
    forecast: [1.15, 1.61, 1.88, 2.13, 2.3, 2.47],
    limits: [0, 3e0] // [0, 3]
  },
  
  // extra cases
  {
    actual: [0, 0, 0],
    forecast: [1, 1, 1],
    limits: [0, 1e0]
  },
  {
    actual: [1, 1, 1],
    forecast: [1, 1, 1],
    limits: [0, 1e9]
  }
]; 

testCases.forEach(computeError); // calls computeError function on each object

Answer 3

一种愚蠢但实用的方法是简单地考虑误差，根据您喜欢的样本和预测之间的任何距离计算（标准 1、标准 2 等等）

然后通过您选择的函数将结果值映射到区间 [0;1]（满足 f:[0; infty]->[0;1]）

例如：

f(err) = e^(-x^2/a^2) with a of your choice

在您的代码中，可能类似于

var err = computeMse(a,b)
function toPercent(err){
    const a = 1;
    return Math.exp(-x*x/a*a);
}
var percent = toPercent(err)

如何找到表示两个数组有多少不同的百分比值？

How to find a precent value that represents how much two arrays are different?

javascript

statistics

mse