Pyomo：最小化向量中的最大值

Question

我正在优化电池存储与太阳能光伏相结合的行为，以产生尽可能高的收入流。我现在想增加一个收入来源：调峰（或减少需求费用）

我的做法如下：

在每千瓦时的价格旁边，工业客户支付他在一个时期内（i=1:end）从电网获取的最大电量 (kW)，即所谓的需求电费
这个最大量是在向量中找到的 P_Grid = P_GridLoad（电网自消耗的能量）+ P_GridBatt（用于给电池充电的能量）
存在一个价格向量，它告诉所有时间点每千瓦的价格
我现在想生成一个向量 P_GridMax，它在所有时间点都为零，但是 P_Grid 的最大值出现的那一刻（然后它等于 max(P_Grid).
因此，向量 P_GridMax 由零和一个非零元素组成（不多！）
在这样做时，我现在可以将此向量与价格向量相乘，对所有时间点求和并收到计费的需求费用
通过将此向量包含到我的模型的 objective 中，我可以最大限度地减少这些费用

现在，是否有人看到了如何制定此类约束 (P_GridMax) 的解决方案？我已经更新了 objective 函数并定义了 P_Grid。任何其他方法也将受到欢迎。

这是我模型的相关部分，P_xxx = 功率流矢量，C_xxx = 价格矢量，...

m.P_Grid = Var(m.i_TIME, within = NonNegativeReals)
m.P_GridMax = Var(m.i_TIME, within = NonNegativeReals)


# Minimize electricity bill
def Total_cost(m):
    return ... + sum(m.P_GridMax[i] * m.C_PowerCosts[i] for i in m.i_TIME) - ...
m.Cost = Objective(rule=Total_cost)


## Peak Shaving constraints
def Grid_Def(m,i):
    return m.P_Grid[i] = m.P_GridLoad[i] + m.P_GridBatt[i]
m.Bound_Grid = Constraint(m.i_TIME,rule=Grid_Def)

def Peak_Rule(m,i):
    ????
    ????
    ????
    ????
m.Bound_Peak = Constraint(m.i_TIME,rule=Peak_Rule)

非常感谢您！请注意，我对 python/pyomo 编码的经验很少，非常感谢您提供详尽的解释:)

最好的，马蒂亚斯

Answer 1

这是一种方法：

引入二进制辅助变量ismax[i] for i in i_TIME。如果在 i 期间获得最大值，则此变量为 1，否则为 0。那么显然你有一个约束sum(ismax[i] for i in i_TIME) == 1：最大值必须恰好在一个周期内达到。

现在您需要两个附加约束：

如果ismax[i] == 0那么P_GridMax[i] == 0。
if ismax[i] == 1 那么对于所有 j in i_TIME 我们必须有 P_GridMax[i] >= P_GridMax[j].

最好的表达方式是使用指标约束，但我不知道 Pyomo，所以我不知道它是否支持（我想它支持，但我不知道如何编写） .所以我会给出一个 big-M 公式。

对于此公式，您需要定义一个常量 M，以便 P_Grid[i] 不能超过任何 i 的值。这样第一个约束就变成了

P_GridMax[i] <= M * ismax[i]

该约束强制 P_GridMax[i] 为 0，除非 ismax[i] == 1。对于 ismax[i] == 1 它是多余的。第二个约束将适用于所有 j in i_TIME

P_GridMax[i] + M * (1 - ismax[i]) >= P_Grid[j]

如果ismax[i] == 0那么这个约束的left-hand边至少是M，所以根据M的定义不管值是多少都会满足P_GridMax[i] 的是（在这种情况下第一个约束力 P_Grid[i] == 0）。对于 ismax[i] == 1，约束的 left-hand 侧变为 P_GridMax[i]，正是我们想要的。

Answer 2

另一个想法是你实际上不需要用时间索引你的 P_GridMax 变量。

如果您处理的是需求成本，它们往往会在一段时间内固定下来，或者在您的情况下，它们似乎在整个问题范围内都是固定的（因为您只寻找一个最大值）。

在这种情况下，您只需要做：

m.P_GridMax = pyo.Var(domain=pyo.NonNegativeReals)

def Peak_Rule(m, i):
    return m.P_GridMax >= m.P_Grid[i]

m.Bound_Peak = pyo.Constraint(m.i_TIME,rule=Peak_Rule)

如果您真的打算按元素乘以向量，您也可以只创建一个新变量来表示该索引产品，并应用相同的原理来提取最大值。

Pyomo：最小化向量中的最大值

Pyomo: Minimize for Max Value in Vector

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mixed-integer-programming