如何简化使用布尔代数？

Question

我在作业中遇到以下问题：

"使用布尔代数验证以下等式：

NOT((A AND NOT B) OR (NOT A AND B)) == ((A AND B) OR (NOT A AND NOT B))。 “

我可以用卡诺图和真值表来做，但我被困在使用布尔代数的正式程序上。

在此先感谢您的帮助！

Answer 1

使用德摩根定律 (http://www.ask-math.com/de-morgans-law.html) 我们可以简化左侧：

1. !((A 和 !B) 或 (!A and B))
2. !(A and !B) and !(!A and B)
3. (!A or B) and (A 或 !B)

接下来我们用和的乘积得到：

(!A and A) or (B and A) or (! A 和 !B) 或 (B 和 !B)

因为 (!A and A) 是假的并且 (B and !B) 是错误的我们减少到：

(B and A) or (!A 和 !B).

这与等式右边匹配。

Answer 2

我自己想出来的：

步骤：

1. ~((A AND ~B) AND (~A AND B)) .... Original Eqn.

2. ((~A OR ~~B) AND (~~A OR ~B)) ....德摩根定律

3. ((~A OR B ) AND (A OR ~B) ....消除双重否定

引入数学符号，因为它在我看来更清晰

4. (~A (~B + A) * B (~B + A) .... "Factor out" (~A * B) 进行乘法

5. (~A*~B)+(~AA)+(B~B)+(B*A) .... "Multiply out the terms"

6. (~A*~B) + 1 + 1 + (B*A) ....排除中间

7. (~A*~B) + (A*B) ....必填答案