atan2 用于任意相移的两个正弦波？

Question

我正在尝试实现一个类似 atan2 的函数，以将任意相对相移的两个输入正弦信号映射到从 0 到 2π 线性变化的单个输出信号。 atan2 通常假定两个信号具有 90 度相移。

给定 `y0(x) = sin(x)` 和 `y1 = sin(x + phase)`，其中 `phase` 是固定的非零值，我如何实现 return `x` 模的方法`2π`?

Answer 1

atan2 returns 二维向量的角度。您的代码无法正确处理此类缩放。但不用担心，实际上很容易将您的问题减少到可以很好地处理所有问题的 atan2。

请注意，计算 sin(x) 和 sin(x + phase) 与将点 (cos(x), sin(x)) 投影到轴 (0, 1) 和 (sin(phase), cos(phase)) 相同。这与使用这些轴进行点积，或将坐标系从标准正交基转换为倾斜基相同。这提出了一个简单的解决方案：反转变换以获得正交基中的坐标，然后使用 atan2.

这是执行此操作的代码：

double super_atan2(double x0, double x1, double a0, double a1) {
    double det = sin(a0 - a1);
    double u = (x1*sin(a0) - x0*sin(a1))/det;
    double v = (x0*cos(a1) - x1*cos(a0))/det;
    return atan2(v, u);
}

double duper_atan2(double y0, double y1, double phase) {
    const double tau = 6.28318530717958647692; // https://tauday.com/
    return super_atan2(y0, y1, tau/4, tau/4 - phase);
}

super_atan2得到两个投影轴的角度，duper_atan2完全按照你说的解决问题。

另请注意，det 的计算并非绝对必要。可以用fmod和copysign代替（我们还需要u和v的正确符号）。

Answer 2

推导：

代码中：

// assume phase != k * pi, for any integer k
double f (double y0, double y1, double phase)
{
    double u = (- y0 * cos(phase) + y1) / sin(phase);
    double v = y0;

    double x = atan2 (v, u);
    return (x < 0) ? (x + 2 * M_PI) : x;
}

atan2 用于任意相移的两个正弦波？

atan2 for two sinusoids of arbitrary phase shift?

c

algorithm

math

atan2

给定 `y0(x) = sin(x)` 和 `y1 = sin(x + phase)`，其中 `phase` 是固定的非零值，我如何实现 return `x` 模的方法`2π`?

atan2 用于任意相移的两个正弦波？

atan2 for two sinusoids of arbitrary phase shift?

c

algorithm

math

atan2

给定 y0(x) = sin(x) 和 y1 = sin(x + phase)，其中 phase 是固定的非零值，我如何实现 return x 模的方法2π?

给定 `y0(x) = sin(x)` 和 `y1 = sin(x + phase)`，其中 `phase` 是固定的非零值，我如何实现 return `x` 模的方法`2π`?