我想在 python 中实现三边测量。我找不到我的功能有什么问题？

Question

我正在尝试实现三边测量。 Funtion 获取三个 3d cordiantes 和每个坐标与基站的距离。它必须 return 点在 3d space 三边测量中的位置。

def trilateration(P1, P2, P3, r1, r2, r3):

  p1 = np.array([0, 0, 0])
  p2 = np.array([P2[0] - P1[0], P2[1] - P1[1], P2[2] - P1[2]])
  p3 = np.array([P3[0] - P1[0], P3[1] - P1[1], P3[2] - P1[2]])
  v1 = p2 - p1
  v2 = p3 - p1

  Xn = (v1)/np.linalg.norm(v1)

  tmp = np.cross(v1, v2)

  Zn = (tmp)/np.linalg.norm(tmp)

  Yn = np.cross(Xn, Zn)

  i = np.dot(Xn, v2)
  d = np.dot(Xn, v1)
  j = np.dot(Yn, v2)

  X = ((r1**2)-(r2**2)+(d**2))/(2*d)
  Y = (((r1**2)-(r3**2)+(i**2)+(j**2))/(2*j))-((i/j)*(X))
  Z1 = np.sqrt(r1**2-X**2-Y**2)
  Z2 = np.sqrt(r1**2-X**2-Y**2)*(-1)

  K1 = P1 + X*Xn + Y * Yn + Z1 * Zn
  K2 = p1 + X * Xn + Y * Yn - Z2 * Zn
  return K1

我有一个测试例子。使用这些坐标和距离 P1=(2,2,0), P2=(3,3,0), P3=(1,4,0) r1=1，r2=1，r3=1.4142，应该return P=(2,3,0)。

但它是 returnig [3.33253331 1.66746669 1.33373281]

Answer 1

问题来自 sqrt 的表达式，由于数值不精确，该表达式略微为负。这将修复它：

Z1 = np.sqrt(max(0, r1**2-X**2-Y**2))
Z2 = -Z1

改变这些行给我正确的结果：[1.99999361 3.00000639 0.]

注意：如果该点与其他3点在同一平面上，则Z值为0，否则有两种解法。此外，如@meowgoesthedog 所述，为 r1、r2 和 r3 提供精确值非常重要。但是，即使使用精确值，您也始终需要注意浮点数的不精确性并安全地使用 sqrt.

Answer 2

我没有足够的声誉来评论，所以我必须写一个新的答案。

您的代码仍有一些错误。经过多次测试，我发现K2的计算有一些错别字。

完美的功能应该是

def trilateration(P1, P2, P3, r1, r2, r3):

  p1 = np.array([0, 0, 0])
  p2 = np.array([P2[0] - P1[0], P2[1] - P1[1], P2[2] - P1[2]])
  p3 = np.array([P3[0] - P1[0], P3[1] - P1[1], P3[2] - P1[2]])
  v1 = p2 - p1
  v2 = p3 - p1

  Xn = (v1)/np.linalg.norm(v1)

  tmp = np.cross(v1, v2)

  Zn = (tmp)/np.linalg.norm(tmp)

  Yn = np.cross(Xn, Zn)

  i = np.dot(Xn, v2)
  d = np.dot(Xn, v1)
  j = np.dot(Yn, v2)

  X = ((r1**2)-(r2**2)+(d**2))/(2*d)
  Y = (((r1**2)-(r3**2)+(i**2)+(j**2))/(2*j))-((i/j)*(X))
  Z1 = np.sqrt(max(0, r1**2-X**2-Y**2))
  Z2 = -Z2

  K1 = P1 + X * Xn + Y * Yn + Z1 * Zn
  K2 = P1 + X * Xn + Y * Yn + Z2 * Zn
  return K1,K2

两个return数组是两个可能的位置。

此代码非常有用，因为此答案中的代码是 https://en.wikipedia.org/wiki/True-range_multilateration#Three_Cartesian_dimensions,_three_measured_slant_ranges 的 Python 形式，它是 3D 坐标中最简单的三边测量代码。

我想在 python 中实现三边测量。我找不到我的功能有什么问题？

I want to implement trilateration in python. I can't t find what is wrong with my funtion?

python

numpy

math

geometry

trilateration