PCA的主要成分
principal components of PCA
我在 datacamp.com 中遇到了这个问题：
下面是同一点云的三个散点图。每个散点图显示一组不同的轴（红色）。哪个图中的坐标轴可以代表点云的主要成分？
还记得主成分是数据变化的方向吗？
回答：
情节 1 和 3
我的问题是这个问题是什么意思？为什么图 2 不是答案的一部分，因为轴可以旋转以适应点云。
正如@NelsonGon 所提到的，这在 CrossValidated 上可能会更好......但无论如何：
图 1 和图 3 是正确的，因为它们的轴实际上是使所示平面上的方差最大化的轴。这些向量可以翻转，因为特征向量的符号在 PCA 中是任意的（您会注意到图 1 和图 3 中的红色向量沿着相同的轴，其中之一就是 'flipped'）。
然而，图 2 的向量显然没有沿着最大化点云扩散的轴移动，因此你所指的 post 上的答案。
正如评论中所建议的，这更适合交叉验证，或者可能 math.stackexchange。
现在答案直觉上相当简单。
可以通过迭代过程获得主成分，这样：
- 第一个主成分相当于线性组合
a_1 %*% X，它最大化Var(a_1 %*% X) t(a_1) %*% a_1 = 1
- 第二个主成分相当于线性组合
a_2 %*% X，它最大化Var(a_2 %*% X)受t(a_2) %*% a_2 = 1和cov(a_1 %*% X, a_2 %*% X) = 0
- 第三个——|| --
从这个定义中注意到 var(a_1 %*% X) = var( - a_1 %*% X)，因此主成分只能确定到成分的符号。
从这个定义我们可以看出：
1. 1 和 3 是等价的，因为第一条（最长）线位于点分布最广的方向（显示最大方差）
2. 第二个图不能作为主成分，因为方向与最大方差的方向不一致
Applied Multivariate Statistical Analysis 中的第 8 章第 430 页（左右）包含更详细的理论解释。
我在 datacamp.com 中遇到了这个问题：
下面是同一点云的三个散点图。每个散点图显示一组不同的轴（红色）。哪个图中的坐标轴可以代表点云的主要成分？
还记得主成分是数据变化的方向吗？
回答： 情节 1 和 3
我的问题是这个问题是什么意思？为什么图 2 不是答案的一部分，因为轴可以旋转以适应点云。
正如@NelsonGon 所提到的，这在 CrossValidated 上可能会更好......但无论如何：
图 1 和图 3 是正确的，因为它们的轴实际上是使所示平面上的方差最大化的轴。这些向量可以翻转，因为特征向量的符号在 PCA 中是任意的（您会注意到图 1 和图 3 中的红色向量沿着相同的轴，其中之一就是 'flipped'）。 然而，图 2 的向量显然没有沿着最大化点云扩散的轴移动，因此你所指的 post 上的答案。
正如评论中所建议的，这更适合交叉验证，或者可能 math.stackexchange。
现在答案直觉上相当简单。
可以通过迭代过程获得主成分，这样：
- 第一个主成分相当于线性组合
a_1 %*% X，它最大化Var(a_1 %*% X)t(a_1) %*% a_1 = 1 - 第二个主成分相当于线性组合
a_2 %*% X，它最大化Var(a_2 %*% X)受t(a_2) %*% a_2 = 1和cov(a_1 %*% X, a_2 %*% X) = 0 - 第三个——|| --
从这个定义中注意到 var(a_1 %*% X) = var( - a_1 %*% X)，因此主成分只能确定到成分的符号。
从这个定义我们可以看出： 1. 1 和 3 是等价的，因为第一条（最长）线位于点分布最广的方向（显示最大方差） 2. 第二个图不能作为主成分，因为方向与最大方差的方向不一致
Applied Multivariate Statistical Analysis 中的第 8 章第 430 页（左右）包含更详细的理论解释。