使用快速傅里叶变换模糊矩阵

Question

我想模糊矩阵中的值，以便在相邻元素中我们不会有急剧的过渡。

从维基百科页面 Gaussian Blur 我找到了一些关于高斯模糊的信息。我用最简单的算法试过了，因此运行-time 太长了。坦率地说，我不确定我的实现是否正确，因为在边界瓦片上仍然存在急剧过渡。

我注意到这种模糊可以通过更快的离散傅里叶变换来完成，但我想不出来。

所以，我们可以用下面的公式得到模糊矩阵：

blurredMatrix = IFFT[FFT[initialMatrix]FFT[weightingFunction]]

其中 FFT/IFFT 是快速傅立叶 Transform/Inverse 快速傅立叶变换。

目前我正在尝试对 Wolfram Mathematica 进行一些测试，以确保这种傅里叶变换的近似是正确的。

我正在使用 GaussianMatrix 作为 weightingFunction。

我需要二维模糊，所以我创建了如下高斯矩阵：

假设我们的初始矩阵有 nxn 大小，其中 n = 2k+1

G = Chop[GaussianMatrix[k] GaussianMatrix[k], 10^6]

然后，我尝试创建 blurredMatrix，如下所示：

blurredMatrix = Chop[FourierDCT[(FourierDCT[G]) (FourierDCT[initialMatrix]), 3], 10^-6]

但我得到的结果是零。

看来我做错了。

此外，我尝试了另一种方法：

f[xi_, yj_] := 1/(2 \[Pi] \[Sigma]^2) Exp[-(((xi^2) + (yj^2) )/(2 \[Sigma]^2))];<br/>
[Sigma] = 3;<br/>
G = Chop[N[Table[f[i, j], {i, 1, 100}, {j, 1, 100}]]]; <br/>
Tavg = Chop[ 1000 InverseFourier[(Fourier[G]) (Fourier[T]) ], 10^-6]; <br/>

使用这种方法图片看起来不错（图像模糊），但是 blurredMatrix 和 initialMatrix 的值之间存在很大差异。

似乎存在一些规范化或其他问题。

我需要在C/C++中编写代码，C中有一个库FFTW库支持离散傅立叶变换。

如果这是一种错误的模糊方式，请告诉我，还有其他方法可以做我想做的事。

Answer 1

只有当你有非常大的卷积核时，使用 FFT 做卷积才有效。在大多数模糊应用中，内核比图像小得多，例如3x3，所以 FFT 会慢很多。

有很多实现小核卷积的方法。
大多数现代硬件都支持此类内部操作（MMX、SSE、GPU...）。
FFT 可能不适合您的情况。

在 C++ 中，OpenCV 支持跨平台和硬件加速图像卷积。卷积确实是（如果不是的话）任何图像和信号处理包中最基本的操作之一。

使用快速傅里叶变换模糊矩阵

Blur a matrix using Fast Fourier Transforms

c++

wolfram-mathematica

gaussian

convolution

fftw