Python 3D数据集插值
Python interpolation of 3D data set
有谁知道如何使用 Python 对 3D 数据集进行插值？我想在 x、y 和 z 维度中进行插值以获得第 4 列的正确值。非常感谢！
数据如下所示：
x y z
75 1E+00 3.7594E-10 1.0199E-08
75 3E+00 1.1278E-09 3.0379E-08
75 1E+01 3.7593E-09 1.0077E-07
75 3E+01 1.1278E-08 3.0152E-07
75 1E+02 3.7593E-08 1.0032E-06
75 3E+02 1.1278E-07 3.0063E-06
100 1E+00 2.8216E-10 2.0714E-08
100 3E+00 8.4641E-10 6.1573E-08
100 1E+01 2.8214E-09 2.0468E-07
100 3E+01 8.4604E-09 5.4807E-07
100 1E+02 2.8197E-08 1.6292E-06
100 3E+02 8.4587E-08 4.4588E-06
好的，你需要的是回归（参见：Wolfram, Wiki) or aproximation (see: Wiki）。两者的总体思路正是您所需要的：找到一个与您的样本尽可能接近的函数相匹配的函数。
有多种方法，您可以google根据您现在所知道的需要的术语进行组合。
这里有几个简单的例子。请记住，选择一种近似方法很重要并且取决于问题，没有一种方法可以正确地做到这一点。
方法一
您得到了点 P 并想为它找到函数 f 的值。
如果您已经知道此点的 f 值，则 return 它。
否则，找到您知道值的 2^d 点，最接近 P，其中 d 是维度数（函数参数数）。例如，对于 2 个维度（(x, y) 点），您会找到最接近 P.
的 4 个点
您计算它们与点 P 之间的距离，并获得 2^d 个值（每个点 1 个），然后计算这些距离的总和。
你计算f(P) = f(point0)*distance(point0)/sumOfDistance + f(point1)*distance(point1)/sumOfDistance + ... f(pointd-1)*distance(pointd-1)/sumOfDistance。结果你得到了这个点附近函数的加权平均值。
方法二
您将某些方程的那些点的误差函数最小化。例如，您可以假设 g(x, y, z) = ax + by + cz + d 可用于描述您的第 4 列。你必须弄清楚这个函数的样子并自己选择它的形式（你可以使用指数函数、对数、多项式等）。然后，您将误差函数定义为 e(a, b, c, d) 作为实际值（取自您的数据）与使用 a、b、[=25 的 g 值之间的差值之和=], d, squared（我的意思是，差异是平方的，不是a, b, c, d）。 Square 是可选的，但它通常效果更好。现在你所要做的就是最小化函数 e，这意味着 "find values a, b, c, d for which e(a, b, c, d) will be as small as possible".
你是怎么做到的？如果你的函数很简单，你可以微分，找到微分的所有零点，在那些零点计算e的值并选择最小的。
当您的功能非常复杂时，我们遇到了问题。有一种称为（元）启发式的解决方案，在此类任务中非常有用。您可以阅读 evolutionary/genetic 算法（这两个很接近，但不相同）、粒子群优化、禁忌搜索、模拟退火等启发式算法。我不会在这里描述它们，这是至少一门计算机科学硕士课程的主题。
图书馆呢？
嗯...我不太确定是否有类似的东西，但如果有，我猜你会在 numpy or scipy 中找到它。如果没有，手动实现是完全可行的，尽管你必须谨慎并很好地测试它（此类任务中的错误很难找到）。
有谁知道如何使用 Python 对 3D 数据集进行插值？我想在 x、y 和 z 维度中进行插值以获得第 4 列的正确值。非常感谢！
数据如下所示：
x y z
75 1E+00 3.7594E-10 1.0199E-08
75 3E+00 1.1278E-09 3.0379E-08
75 1E+01 3.7593E-09 1.0077E-07
75 3E+01 1.1278E-08 3.0152E-07
75 1E+02 3.7593E-08 1.0032E-06
75 3E+02 1.1278E-07 3.0063E-06
100 1E+00 2.8216E-10 2.0714E-08
100 3E+00 8.4641E-10 6.1573E-08
100 1E+01 2.8214E-09 2.0468E-07
100 3E+01 8.4604E-09 5.4807E-07
100 1E+02 2.8197E-08 1.6292E-06
100 3E+02 8.4587E-08 4.4588E-06
好的，你需要的是回归（参见：Wolfram, Wiki) or aproximation (see: Wiki）。两者的总体思路正是您所需要的：找到一个与您的样本尽可能接近的函数相匹配的函数。
有多种方法，您可以google根据您现在所知道的需要的术语进行组合。
这里有几个简单的例子。请记住，选择一种近似方法很重要并且取决于问题，没有一种方法可以正确地做到这一点。
方法一
您得到了点 P 并想为它找到函数 f 的值。
如果您已经知道此点的 f 值，则 return 它。
否则，找到您知道值的 2^d 点，最接近 P，其中 d 是维度数（函数参数数）。例如，对于 2 个维度（(x, y) 点），您会找到最接近 P.
您计算它们与点 P 之间的距离，并获得 2^d 个值（每个点 1 个），然后计算这些距离的总和。
你计算f(P) = f(point0)*distance(point0)/sumOfDistance + f(point1)*distance(point1)/sumOfDistance + ... f(pointd-1)*distance(pointd-1)/sumOfDistance。结果你得到了这个点附近函数的加权平均值。
方法二
您将某些方程的那些点的误差函数最小化。例如，您可以假设 g(x, y, z) = ax + by + cz + d 可用于描述您的第 4 列。你必须弄清楚这个函数的样子并自己选择它的形式（你可以使用指数函数、对数、多项式等）。然后，您将误差函数定义为 e(a, b, c, d) 作为实际值（取自您的数据）与使用 a、b、[=25 的 g 值之间的差值之和=], d, squared（我的意思是，差异是平方的，不是a, b, c, d）。 Square 是可选的，但它通常效果更好。现在你所要做的就是最小化函数 e，这意味着 "find values a, b, c, d for which e(a, b, c, d) will be as small as possible".
你是怎么做到的？如果你的函数很简单，你可以微分，找到微分的所有零点，在那些零点计算e的值并选择最小的。
当您的功能非常复杂时，我们遇到了问题。有一种称为（元）启发式的解决方案，在此类任务中非常有用。您可以阅读 evolutionary/genetic 算法（这两个很接近，但不相同）、粒子群优化、禁忌搜索、模拟退火等启发式算法。我不会在这里描述它们，这是至少一门计算机科学硕士课程的主题。
图书馆呢？
嗯...我不太确定是否有类似的东西，但如果有，我猜你会在 numpy or scipy 中找到它。如果没有，手动实现是完全可行的，尽管你必须谨慎并很好地测试它（此类任务中的错误很难找到）。