求解 50 个非线性方程组 - fn(par,...) 中的错误：缺少参数

Question

我正在尝试求解一个包含 50 个非线性方程的系统，如下所示：

给定一个向量 y，它包含 49 个不同的值，我想将这 49 个值转移到另一个向量中略有不同的值，比如 x，这样：

log(x[1], y[1]) = n
...
log(x[49], y[49]) = n
x[1] + ... + x[49] = 1

为了清楚起见，在上面的等式中，y[i] 是对数的底数。

我写了下面的代码，但似乎不起作用：

library(xlsx)
rm(list=ls())
setwd("C:/Users/.../folder")

my_data <- read.xlsx("samplefile.xlsx", 1)
y <- matrix(0:0, nrow=49,ncol=1)

for(i in 1:49) {
  if(my_data[i,1]!=0) {
    y[i,1] = 1/my_data[i,1]
    }
  }

for(i in 1:49) {
  fn <- function(x,n) {
  dummy1 <- log(x[i],y[i])-n
  dummy2 <- sum(x[1:49])-1

  return(c(dummy1,dummy2))
}
}

guess <- matrix(0.5:0.5, nrow = 50, ncol = 1)

nleqslv(guess,fn)

我希望它能解决 x[i] 和 n。但是，我收到以下错误消息：

"Error in fn(par, ...) : argument "n" 缺失，没有默认值"

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Answer 1

有两种方法可以解决您的问题。

第一个使用 nleqslv 求解具有 50 个变量的 50 个方程组： x[1] 到 x[49] 和 n。 nleqslv求解的函数必须return一个包含50个元素的向量；方程组必须是平方的。

第二个将您的问题简化为 n 中的单个方程。

第一个解决方案：

library(nleqslv)
fn <- function(z,y) {

    x <- z[1:49]
    n <- z[50]

    f <- numeric(50)

    for( k in 1:49 ) f[k] <- log(x[k],y[k]) - n
    f[50] <- sum(x) - 1
    f
}

为 y 生成一些值并为 x 和 n 生成一些起始值并尝试求解

y <- rep(2,49)
guess <- c( rep(.5,49), 1)

res <- nleqslv(guess,fn,y=y)
res

检查结果：

# this should sum to 1
sum(res$x[1:49])
# value of n
res$x[50]

第二种解决方案：

利用 log(a,b) = n 意味着 a <- b^n 这一事实。所以 log(x[k],y[k])=n 等价于 x[k]=y[k]^n。所以 x[1:49] 可以立即计算出来。我们只需要根据x的元素和为1的限制来确定n。这意味着一个简单的函数

f2 <- function(n,y) {
    x <- y^n  # gives values for x
    sum(x) - 1
}

现在像这样使用 uniroot，假设 n 的值介于 -10 和 10 之间，并且端点处 f2 的符号具有相反的符号。

uniroot(f2,c(-10,10), y=y)

您可以运行此代码，并检查 nleqslv 和 uniroot 是否为 n 提供相同的结果。

这是否适用于您的数据取决于您自己的发现。

求解 50 个非线性方程组 - fn(par,...) 中的错误：缺少参数

Solving a system of 50 non-linear equations - error in fn(par,...) : argument is missing

r

nonlinear-functions

第一个解决方案：

第二种解决方案：