在 R 中，为什么不 -1 + 1 = 0

Question

有人可以帮我理解为什么 -1 + 1 <> 0 吗？

有人能帮我理解为什么当内置函数 consum()、我的函数 ct() 和 Excel 都在做同样的事情时，我会得到三个不同的值吗？

现在，我很确定答案是 'round' 问题，但我无法弄清楚这部分问题的来源。我的意思是，这一切看起来都很简单。

在 R 中，当我构建序列 'a' 然后运行 cumsum(a) 时，我没有像我期望的那样得到 0 的结果。如果我尝试使用函数计算相同的值，我也会得到不同的答案。最后，如果我尝试使用 Excel.

计算相同的值，我会得到第三个答案

这是我使用 cumsum() 得到的结果：

> a<- seq(-1, 1, by=.1)
> a
 [1] -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1  0.0  0.1  0.2  0.3
[15]  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9  1.0
> cumsum(a)
 [1] -1.000000e+00 -1.900000e+00 -2.700000e+00 -3.400000e+00 -4.000000e+00
 [6] -4.500000e+00 -4.900000e+00 -5.200000e+00 -5.400000e+00 -5.500000e+00
[11] -5.500000e+00 -5.400000e+00 -5.200000e+00 -4.900000e+00 -4.500000e+00
[16] -4.000000e+00 -3.400000e+00 -2.700000e+00 -1.900000e+00 -1.000000e+00
[21]  1.110223e-15

我编写了一个快速函数来对此进行测试，并期望得到相同的答案（或 0），但我得到了一个完全不同的答案。这是我的函数及其结果：

ct<- function(x){
        result = 0
        for(i in 1:length(x)){
           cat(i, ": Result = ", result, " + ", x[i], " = ", result + x[i], "\n")
           result = result + x[i]
        }
}

> ct(a)
1 : Result =  0  +  -1  =  -1 
2 : Result =  -1  +  -0.9  =  -1.9 
3 : Result =  -1.9  +  -0.8  =  -2.7 
4 : Result =  -2.7  +  -0.7  =  -3.4 
5 : Result =  -3.4  +  -0.6  =  -4 
6 : Result =  -4  +  -0.5  =  -4.5 
7 : Result =  -4.5  +  -0.4  =  -4.9 
8 : Result =  -4.9  +  -0.3  =  -5.2 
9 : Result =  -5.2  +  -0.2  =  -5.4 
10 : Result =  -5.4  +  -0.1  =  -5.5 
11 : Result =  -5.5  +  0  =  -5.5 
12 : Result =  -5.5  +  0.1  =  -5.4 
13 : Result =  -5.4  +  0.2  =  -5.2 
14 : Result =  -5.2  +  0.3  =  -4.9 
15 : Result =  -4.9  +  0.4  =  -4.5 
16 : Result =  -4.5  +  0.5  =  -4 
17 : Result =  -4  +  0.6  =  -3.4 
18 : Result =  -3.4  +  0.7  =  -2.7 
19 : Result =  -2.7  +  0.8  =  -1.9 
20 : Result =  -1.9  +  0.9  =  -1 
21 : Result =  -1  +  1  =  4.440892e-16

如果我将 for 循环中的最后一行更改为此，那么我将得到预期的答案 0:

result = round(result + x[I], digits = 2)

在 Excel 中，使用与我的 ct() 函数中相同的逻辑，我得到了 -2.886580E-15 的最终结果（没有四舍五入值）。

Answer 1

这是使用固定精度表示的性质，其值无法准确表示。

就像1/3不能用固定的小数位数精确表示一样，0.1也不能用固定的二进制位数精确表示。所以就像 3 x (1/3) 不可能给你 1 有固定的小数位数，添加 0.1 的倍数永远不会给你精确的二进制 1.

所以，让我们看一下六精度十进制表示，以便更清楚地看到这一点（this 用于指示值，而不是表示）：
1 -> 1.000000
1/3 -> .333333
2/3 -> .666667
3 -> 3.000000

这给出：

1/3 + 2/3 -> 0.333333 + 0.666667 -> 1.000000 -> 1（耶）

1/3 + 1/3 -> 0.333333 + 0.333333 -> 0.666666（不是 2/3，好吧）

3 * 1/3 -> 3.00000 * 0.333333 -> .999999（不是 1，好吧）

如何处理这取决于您，但这应该是预期的行为。

要解决你的最后一个问题，为什么"same thing"两种不同的方法会产生不同的结果，它来自中间舍入。如果您曾经使用计算器进行过计算，记下一些部分中间结果，您就会知道记下哪些中间结果会有所不同。

Answer 2

我猜这只是四舍五入的问题。如果您使用 seq.int 函数生成一个从 -10 到 10 的向量，然后执行 cumsum ，您将得到总和 0:

> seq.int(-10,10,1)
[1] -10  -9  -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
> cumsum(seq.int(-10,10,1))
[1] -10 -19 -27 -34 -40 -45 -49 -52 -54 -55 -55 -54 -52 -49 -45 -40 -34 -27 -19 -10   0

如果你真的想做一个介于 -1 和 1 之间的序列，那么只需将整数序列除以 10L。

cumsum(seq.int(-10,10,1)/10L)
[1] -1.0 -1.9 -2.7 -3.4 -4.0 -4.5 -4.9 -5.2 -5.4 -5.5 -5.5 -5.4 -5.2 -4.9 -4.5 -4.0 -3.4 -2.7
[19] -1.9 -1.0  0.0

您仍将一如既往地处理一些舍入误差，但这似乎低于 R 舍入到 0 的阈值。

在 R 中，为什么不 -1 + 1 = 0

In R, why doesn't -1 + 1 = 0

r

seq

cumsum