非欧氏距离 Voronoi 图
Non-euclidian distance Voronoi diagrams
作为 CG 新手，我想知道是否存在 Voronoi 分区，它不仅基于站点之间的欧几里德距离，还基于其他一些度量，这样的分区是否仍然保留 Voronoi 图的属性？
阅读教科书我遇到了一个 Voronoi 图的例子，其中 2D 平面上的站点代表足球运动员，如果球恰好在某个球员的 Voronoi 区域，则意味着他应该走向它，因为他离它最近.现在，如果我们不仅考虑玩家之间的欧几里德距离，还考虑他们的速度，速度更快的玩家拥有更大的 Voronoi 单元，会怎样呢？
我们失去平分的事实会破坏 Voronoi 图本身的结构吗？
看看Power Diagrams and Weighted Voronoï Diagrams。它们是广义的 Voronoï 图，权重（在幂图的情况下为圆半径）与每个站点相关联。
您可以使用它来衡量每个站点的速度或改变距离的概念以包括速度。通过这样做，您将失去平分线的直线 属性，因为根据新的距离计算它们可能会变得弯曲 (look here)。
对于足球运动员，从点 p 到场地 p_i 且球员速度 v_i 的新距离函数为：
d(p, p_i) = EuclideanDistance(p, p_i) / v_i
如果玩家以 v_i 的速度奔跑，则可以更好地理解为到达该点所需的时间。这可以产生这样的图表，其中显示的数字是权重 1/v_i:
作为 CG 新手，我想知道是否存在 Voronoi 分区，它不仅基于站点之间的欧几里德距离，还基于其他一些度量，这样的分区是否仍然保留 Voronoi 图的属性？
阅读教科书我遇到了一个 Voronoi 图的例子，其中 2D 平面上的站点代表足球运动员，如果球恰好在某个球员的 Voronoi 区域，则意味着他应该走向它，因为他离它最近.现在，如果我们不仅考虑玩家之间的欧几里德距离，还考虑他们的速度，速度更快的玩家拥有更大的 Voronoi 单元，会怎样呢？
我们失去平分的事实会破坏 Voronoi 图本身的结构吗？
看看Power Diagrams and Weighted Voronoï Diagrams。它们是广义的 Voronoï 图，权重（在幂图的情况下为圆半径）与每个站点相关联。
您可以使用它来衡量每个站点的速度或改变距离的概念以包括速度。通过这样做，您将失去平分线的直线 属性，因为根据新的距离计算它们可能会变得弯曲 (look here)。
对于足球运动员，从点 p 到场地 p_i 且球员速度 v_i 的新距离函数为：
d(p, p_i) = EuclideanDistance(p, p_i) / v_i
如果玩家以 v_i 的速度奔跑，则可以更好地理解为到达该点所需的时间。这可以产生这样的图表，其中显示的数字是权重 1/v_i: