我在尝试绘制 Mandelbrot 集时数学有什么问题？

Question

我目前正尝试在 python 中编写一个程序，这会导致绘制 mandelbrot 集。分形的形状看起来不错，但轮廓一点也不精确。我正在尝试确定问题是来自我的数学还是我的代码

我尝试提高最大迭代次数（我称之为 i）以查看计算是否太低，但变化不大。

import numpy as np
from PIL import Image

taille = 1000
nb_points = 500
centre_x = taille/2
centre_y = taille/2

fractale = np.zeros((taille, taille, 3), dtype = np.uint8)

for x in range(-nb_points,nb_points):
    x = float(x)
    x = x/250

    for y in range(-nb_points,nb_points):
        y = float(y)
        y = y/250

        X = float(0)
        Y = float(0)
        i = 0

        module_carre = 0

        while module_carre < 4 and i <20 :
            X = float(X**2 - Y**2 + x)
            Y = float(2*X*Y + y)
            i += 1 
            module_carre = float(X*X + Y*Y)

        if module_carre < 4:
            i=0

        couleur = liste_couleur[i]

        fractale[centre_x + x*250,centre_y + y*250] = couleur
imgpil = Image.fromarray(fractale, 'RGB')
imgpil.save("resultat.jpg")

我是法国人，所以您可能无法理解所有内容。我没有粘贴所有关于定义不同深浅的蓝色等的行...... 我不明白为什么我的大纲这么糟糕。我相信它来自我的数学，但我没有看到任何错误。这是我第一次在堆栈溢出上发帖，我还不了解每个工具。我没有设法添加输出图像对不起我的英语，我希望你能帮助我修复我的代码

Answer 1

主要问题在这里：

X = float(X**2 - Y**2 + x)
Y = float(2*X*Y + y)

在 Y 的计算中，您想使用 X 的旧值，但它已经更新，不再可用。你可以改为：

new_X = float(X**2 - Y**2 + x)
Y = float(2*X*Y + y)
X = new_X

或者您可以并行更新它们：

X, Y = float(X**2 - Y**2 + x), float(2*X*Y + y)

此外，您不需要调用 float，所以您真正需要的是：

X, Y = X**2 - Y**2 + x, 2*X*Y + y

顺便说一下，Python 确实有一个 built-in 复数 class，因此您可以将 z 和 Z 初始化为 z = complex(x, y) 和 Z = complex(0.0, 0.0)。那么你的循环体将有：

Z = Z**2 + z

我还建议增加最大迭代次数。将其限制为 20 将得到非常低的分辨率。在生成 high-res 图像时，我通常至少使用 1000，至少对于边界附近的点。

我在尝试绘制 Mandelbrot 集时数学有什么问题？

What's wrong with my maths in my attempt to draw the Mandelbrot set?

python

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colors

mandelbrot