如何在 CPLEX OPL 中编写平均约束？

Question

我有几个关于建模约束的问题。我想这应该很简单，但我无法弄清楚。首先，让我描述一下情况：我想优化一个多维背包问题。但是，我遇到了两个约束的一些困难。

我首先阅读的是 Excel sheet，其中包含以下列：

{string} Items = …;
tuple Item {
int weight;
int classification_1;
int classification_2;
…}

dvar int a[Items] in 0..1;

classification_1和classification_2是对象的两个独立分类，你可以想象，例如classification_1包含一个代表颜色的整数，而classification_2有另一个属性（例如形状，其中数字代表特定形状）。为了更清楚地说明事情，你可以想象一个对象如下：

Ball_object; 23; 1; 2; …

其中 Ball_object 是名称，23 是重量，1 是蓝色，2 是圆形，其他属性与我的问题不直接相关。现在假设我有以下约束： 1. 所有物品的重量不得超过所选物品总重量的10%。

我试过以下方法：

Subjected to {
    Forall ( i_1 in Items )
    ctItemRatio:
    (Item[i_1].weight * a[i_1]) / (sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i])) <= 0.1;
}

但这似乎不起作用，因为我的 CPLEX studio 无法提取表达式。但是我对这个约束实际上做错了什么感到有点困惑。有谁知道我该如何解决这个问题？

我实际上并不知道如何做到这一点，因为我不能只遍历 classification_2 对吗？我如何建模才能通过 classification_2 使用 forall？（我很想找到一个 OPL 解决方案，而不是仅仅手动命名所有形状。

感谢您的帮助！

Answer 1

对于约束 #1，您编写它的方式是非线性的。如果你只是将两边乘以 sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i])，它变成线性的，CPLEX 应该很高兴：

Item[i_1].weight * a[i_1] <= 0.1 * (sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i]));

对于约束 #2，我建议构建一个 classification_2 的唯一值列表（在您调用 OPL 代码之前），然后遍历这些值，为每个值构建一个约束。我不熟悉 OPL 的语法，但大概您可以在总和中添加一个条件；类似于：

sum (i in Items : classification_2[i] == <some value>)

How to write average constraints in CPLEX OPL?