在多变量情况下使用 SymPy 求解时限制解集域

Question

说，我正在尝试求解方程组：

对于 θ、λ 和 ɸ ，其中 a、b、c 和 d 是复数，LHS 上的矩阵是酉矩阵。

我手头的 SymPy code 确实成功地完成了这项工作，但它遗漏了一些边缘情况。

from sympy import *
def get_angles(a, b, c, d):
    theta, phi, lamb = symbols('\theta \phi \lambda', real=True)
    a_eq = Eq(cos(theta / 2), a)
    b_eq = Eq(exp(I * phi) * sin(theta / 2), b)
    c_eq = Eq(-exp(I * lamb) * sin(theta / 2), c)
    d_eq = Eq(exp(I * (phi + lamb)) * cos(theta / 2), d)
    res = solve([a_eq, b_eq, c_eq, d_eq],
                theta,
                phi,
                lamb,
                check=False,
                set=True)
    return res

例如，它不限制解决方案的范围。我做了注意到 this answer 但它只适用于单变量情况。那么知道如何在处理多个变量时为解集添加域限制吗？

Answer 1

您可以对符号声明假设并解决应该检查它们，例如：

In [12]: solve(x*(1-x))                                                                                                           
Out[12]: [0, 1]

In [13]: x = Symbol('x', positive=True)                                                                                           

In [14]: solve(x*(1-x))                                                                                                           
Out[14]: [1]

这适用于某些限制，但不适用于 x<y 这样的限制。但是，您可以 post-process solve:

的输出

In [6]: sol = [{x:1, y:2, z:3}, {x:1, y:0, z:4}, {x:3, y:2, z:1}]                                                                 

In [7]: sol                                                                                                                       
Out[7]: [{x: 1, y: 2, z: 3}, {x: 1, y: 0, z: 4}, {x: 3, y: 2, z: 1}]

In [8]: cond = And(0 < x, x < z, 0 < y)                                                                                           

In [9]: cond                                                                                                                      
Out[9]: x > 0 ∧ y > 0 ∧ x < z

In [10]: cond.subs(sol[0])                                                                                                        
Out[10]: True

In [11]: [s for s in sol if cond.subs(s)]                                                                                         
Out[11]: [{x: 1, y: 2, z: 3}]

在多变量情况下使用 SymPy 求解时限制解集域

Restricting domain of solution set when using SymPy solve in the multiple variables case

python

sympy

equation-solving