维纳滤波器无法通过相同大小的卷积对模糊图像进行过滤

Question

我正在 MATLAB 中测试维纳滤波器以恢复模糊图像。我正在使用 conv2() 来模糊原始图像。如果我对 conv2() 使用 'full' 选项，一切正常。但是当我改成'same'或者'valid'的时候，恢复后的图像突然出现了很多伪影，维纳滤波失败了。请参阅下面的模糊图像，'full' 卷积恢复，'same' 卷积恢复。

这是我对维纳滤波器的实现：

% load image
img = rgb2gray(imread('cameraman.jpg'));
[W, H] = size(img);
dim = 300;
img_fft = fft2(img,dim,dim);
% create blur kernel
kernel = ones(5) / 25;
kernel_fft = fft2(kernel,dim,dim);
% The option here makes huge difference 'same'/'full'/'valid'
img_blur = conv2(img,kernel,'same');
img_blur_fft = fft2(img_blur,dim,dim);
% Wiener filtering
k = 1e-5;
kernel_fft_conj = conj(kernel_fft);
img_wiener_freq = kernel_fft_conj .* img_blur_fft ./ (kernel_fft .* kernel_fft_conj + k);
img_wiener_ifft = ifft2(img_wiener_freq);
img_wiener_ifft = img_wiener_ifft(1:W,1:H);

由于在现实生活中模糊图像从来没有圆形或全卷积的形式，我怎样才能正确地实现维纳滤波器使其不依赖于图像的边界？

Answer 1

您为正则化参数选择了一个非常小的值 k。这在 'full' 情况下工作正常，因为没有噪音并且输入与预期完全匹配。但是，在 'same' 的情况下，输入并不完全匹配。如果您要使用循环卷积（例如通过傅里叶域中的乘法），那么您也会得到一个精确的结果。

正则化参数的存在是为了防止小偏差放大并破坏整个输出图像。

我使用 k = 1e-2 得到了合理的结果（1e-1 使图像模糊，1e-3 仍然在整个图像中显示出很多伪影，但可以进一步 fine-tune这个值，我没有比那个付出更多的努力了）。

这是我使用的代码，有一些重要的区别：

img = imread('cameraman.tif');
% create blur kernel
kernel = ones(5) / 25;
% The option here makes huge difference 'same'/'full'/'valid'
img_blur = conv2(img,kernel,'same');
img_blur_fft = fft2(img_blur);
% Wiener filtering
kernel_fft = padarray(kernel,size(img)-size(kernel),0,'post');
kernel_fft = circshift(kernel_fft,-floor(size(kernel)/2));
kernel_fft = fft2(kernel_fft);
k = 1e-2;
kernel_fft_conj = conj(kernel_fft);
img_wiener_freq = kernel_fft_conj .* img_blur_fft ./ (kernel_fft .* kernel_fft_conj + k);
img_wiener_ifft = ifft2(img_wiener_freq);

请注意，我没有对 fft2 和 ifft2 函数使用大小参数。在这种情况下，最好不要用零填充图像。
kernel 图像以一种非常特殊的方式填充。 FFT 假定原点位于输入的 top-left 像素中。 fft2(kernel,dim,dim) 导致用零向右和底部填充内核，但这会使内核相对于 FFT 的原点偏移。这种偏移导致反卷积图像也发生偏移（仅移动 2 个像素，很难注意到，但请查看 img_wiener_ifft-double(img) 的 OP 代码和此代码以查看此偏移）。

维纳滤波器无法通过相同大小的卷积对模糊图像进行过滤

Wiener filter failed for blurry image by same size convolution

matlab

image-processing

filtering

convolution

deconvolution