从较小的 matrices/vectors 构建矩阵

Question

我的最终矩阵 A 的大小应该是 m x m，其中我有两个向量 v、k，大小为(m-1)，应该分别是A中的第一列和第一行，不包括(0, 0)处为1的元素。其余元素A 对应于一些大小为 (m-1) x (m-1) 的矩阵 M。

3 x 3 矩阵示例

对于以下组件

我想得到

A = 1 2 2
    3 4 4
    3 4 4

注：现实中v,k,M的元素可以是任意的

代码

对于大小为 3 x 3 的示例矩阵，我的代码如下所示。

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main(){

  Eigen::MatrixXd m;
  m.resize(3,3);

  Eigen::VectorXd v;
  v.resize(3);
  v[0] = 1 ;
  v[1] = 2;
  v[2] = 2;

  Eigen::VectorXd k;
  k.resize(3);
  k[0] = 1;
  k[1] = 3;
  k[2] = 3;

  Eigen::Matrix2d a = Eigen::Matrix2d::Constant(4);

  m.col(0) = k;
  m.row(0) = v;
  m.block<2,2>(1,1) = a;

  std::cout << m << std::endl;
  return 0;
}

输出如下所示：

1 2 2
3 4 4
3 4 4

在实际程序中，最终矩阵将达到 10^4 - 10^6 阶。因为我是 C++ 的新手，所以我想知道这是否是最有效和最优雅的做法，如果涉及到更大的矩阵，我是否会运行遇到麻烦？

Answer 1

假设v和k是n x 1向量，M是n x n矩阵，你可以这样写：

Eigen::MatrixXd A(M.rows()+1, M.cols()+1);
A << 1, v.transpose(),
     k, M;

这与您使用 row、col 和 block 的代码几乎相同，但可能更具可读性。除非这发生在关键循环内，否则我不会太担心这里的性能。

如果这发生在关键循环内，请考虑仅存储 A 并由某些 block-expression 访问 M、v 和 k。

从较小的 matrices/vectors 构建矩阵

Build matrix from smaller matrices/vectors

c++

eigen

3 x 3 矩阵示例

代码