如何将方程内的这个最大化问题转化为 R？

Question

各位程序员。我正在研究一本关于经济学数值解的书（Judd 1998）。我正在尝试在 R 中重现同一本书中的问题，因此我可以使用 optim 包来查看是否可以获得类似的结果。

作者建立的问题是这个one: and his results were these.

我试图将这个问题转录到 R，结果是这个代码块：

DisutilityJudd <- function(L){
  if(L == 0){
    return(0)
  }else{
    return(0.1)
  }
}

AgentUtilityJudd <- function(w, L){
  (-exp(-2*w) + 1) - DisutilityJudd(L)
}

reservation.utility.judd <- AgentUtilityJudd(1, 1)

MaxEffortUtility <- function(w1, w2, L = 1){
  0.8 * AgentUtilityJudd(w1, L) + 0.2 * AgentUtilityJudd(w2, L)
}

LeastEffortUtility <- function(w1, w2, L = 0){
  0.4 * AgentUtilityJudd(w1, L) + 0.6 * AgentUtilityJudd(w2, L)
}

UtilityDifferenceJudd <- function(w1, w2){
  MaxEffortUtility(w1, w2) - LeastEffortUtility(w1, w2)
}

PenaltyFunctionJudd <- function(w1, w2, P = 100000){
  if(length(w1) == 2){
    y <- -1 *  (0.8 * (2 - w1[1]) - 0.2 * w1[2] - P * 
                  (pmax(0, -MaxEffortUtility(w1[1], w1[1]) - reservation.utility.judd))^2 -
                  P * (pmax(0, -UtilityDifferenceJudd(w1[1], w1[1])))^2)
  }else{
    y <- -1 * (0.8 * (2 - w1) - 0.2 * w2 - P * 
                 (pmax(0, -MaxEffortUtility(w1, w2) - reservation.utility.judd))^2 -
                 P * (pmax(0, -UtilityDifferenceJudd(w1, w2)))^2)
  }
  return(y)
}

没有错误，但我的代码生成的结果与我的预期相去甚远：

optim(c(1.1, 0.5), PenaltyFunctionJudd)
$par
[1]  1.343909e+49 -2.370681e+51

$value
[1] -4.633849e+50

$counts
function gradient 
     501       NA 

$convergence
[1] 1

$message
NULL

可能是我的惩罚函数有问题。我假设这是由于 pmax 函数造成的。有人可以帮我鉴定一下吗？谢谢，感谢您的关注。

编辑：打字错误。

Answer 1

我相信你的意思是 w1[2] 在 if(length(w1) == 2) 为真时。

我已经修改了你的代码，没有触及你如何定义以前的功能。目前尚不清楚它是否是预期的结果：IV(-1) 是什么意思，结果是负 1 吗？ 10 的幂 ?

PenaltyFunctionJudd <- function(w1, w2, P = 1e5){

        if(length(w1) > 1){
                w2 <- w1[2]
                w1 <- w1[1]
        }
        # cat("length is 2 \n")

        y <- 0.8 * (2 - w1) - 0.2 * w2 - P *
                ( pmax(0, -MaxEffortUtility(w1, w2) - reservation.utility.judd) )^2 -
                P * ( pmax(0, -UtilityDifferenceJudd(w1, w2)) )^2

        # cat("pmax1 :", pmax(0, -MaxEffortUtility(w1, w2) - reservation.utility.judd), "\n")
        # cat("pmax2 :", pmax(0, -UtilityDifferenceJudd(w1, w2)), "\n")

        return(y)
}

optim(c(1.1, 0.5), PenaltyFunctionJudd, control = list(fnscale = -1) )
optim(c(11, 5), PenaltyFunctionJudd, method = "BFGS", control = list(fnscale = -1, maxit = 100) )

您可以使用 cat 或 print 来检查您的值（这里我注意到一些 Inf 和 0 导致我注意到代码错误）。

友情提示：如果你正确定义了之前的功能，优化中存在很多不稳定因素（问题设置不当？需要更多惩罚？）。的确当运行两倍以上算法参数波动很大...

如何将方程内的这个最大化问题转化为 R？

How do I translate this maximization problem inside an equation to R?

r

numerical-methods