此函数是否以 3 位的精确精度计算数字的自然对数？

Question

我的教科书中有以下算法，可以计算一个数字的自然对数，精确度为 3 位。

#include <iostream>
#include <cmath>

double logN(double a, double li, double ls)
{
    if(a == 1)
        return 0;
    else if(fabs(li - ls) < 0.0001)

        return (li + ls) / 2;
    else if((exp(li) - a) * (exp((li + ls) / 2) - a) < 0)
        return logN(a, li, (li + ls) / 2);
    else
        return logN(a, (li + ls) / 2, ls);
}

int main()
{
    std::cout << logN(3, 0, 3) << std::endl;
    std::cout << logN(4, 0, 4) << std::endl;
    std::cout << logN(5, 0, 5) << std::endl;

    return 0;
}

这个说法在我看来是错误的：

else if(fabs(li - ls) < 0.0001)

例如，如果我有 2 个号码：0.9992 和 0.9996。两个数字的前 3 位数字相等，但它们之间的差 0.0004 大于 0.0001，因此测试将失败。我错过了什么？

Answer 1

这是 (li + ls) / 2 正常工作所必需的。

例如：

0.999 - 0.9981 = 0.0009 < 0.001

但是：

(0.999 + 0.9981) / 2 = 0.99855

另一方面：

(0.9999 + 0.9998) / 2 = 0.99985

四舍五入到第 3 位时，四舍五入为 1。

此函数是否以 3 位的精确精度计算数字的自然对数？

Does this function compute the natural logarithm of a number with an exact precision of 3 digits?

c++

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