在递归数据类型的每个级别附加额外信息？

Question

（这不是一个特定的 Haskell 问题。）

我有一个递归数据结构。我想在它的每个级别附加一些额外的信息。这是一个简化的示例，其中我将 X 或 Y 添加到树的每个级别：

import Data.Functor.Foldable

data Wrap a = X a | Y a
  deriving Show

data TreeF a b = Leaf a | TreeF a b b
  deriving Show

depth1 :: Wrap (TreeF Int ())
depth1 = X (Leaf 1)

depth2 :: Wrap (TreeF Int (Wrap (TreeF Int ())))
depth2 = Y (TreeF 1 (X $ Leaf 1) (Y $ Leaf 1))

-- depthInfinity :: Fix something something ...

（TreeF 的定义对我来说是不自然的。我更愿意定义 data Tree a = Leaf a | Tree a (Tree a) (Tree a)，但如果我那样做，我不知道如何陈述我的问题。所以相反，我以 Base 仿函数的形式编写了它，ala Data.Functor.Foldable.)

Wrap 类型可用于将信息X 或Y 附加到某种数据。 depth1' 是深度 1 TreeF，其中每个级别都附加了 Wrap 标志（它只有一个级别）。 depth2 是一个深度 2 TreeF，其中每个级别都附加了 Wrap 标志（它有两个级别）。

如何创建任意深度的 "Wrapped Tree"？我应该如何写它的类型签名？这种数据混搭是否有类别理论术语？

Answer 1

你可以使用

Fix (Compose Wrap (TreeF Int))

但我可能不会。如果你确实想走开放递归路线，那么制作你自己的 Fix 变体可能是最明智的：

data WrapData = X | Y
data LabeledFix a f = Labeled a (f (LabeledFix a f))
-- ... and then use LabeledFix WrapData (TreeF Int)

但更明智的做法仍然是只使用普通的旧封闭递归。您甚至不必使您的字体比原来更特别；只是：

data Tree a = Leaf a | Branch a (Tree a) (Tree a)
-- ... and then use Tree (WrapData, Int)

在递归数据类型的每个级别附加额外信息？

Attach extra information at every level of a recursive data type?

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