计算略有不同的矩阵乘法

Question

我正在尝试找到计算两组向量之间最小元素乘积的最佳方法。通常的矩阵乘法 C=A@B 将 Cij 计算为向量 Ai 和 B^Tj 的元素的成对乘积之和。我想执行成对产品中的最小值。我找不到一种有效的方法来使用 numpy 在两个矩阵之间执行此操作。

实现此目的的一种方法是生成 A 和 B 之间（求和之前）的成对乘积的 3D 矩阵，然后在第三维上取最小值。但这会导致巨大的内存占用（我实际上不知道该怎么做）。

你知道我如何实现这个操作吗？

示例：

A = [[1,1],[1,1]]
B = [[0,2],[2,1]]

矩阵矩阵相乘：

C = [[1*0+1*2,1*2+1*1][1*0+1*2,1*2+1*1]] = [[2,3],[2,3]]

最小矩阵相乘：

C = [[min(1*0,1*2),min(1*2,1*1)][min(1*0,1*2),min(1*2,1*1)]] = [[0,1],[0,1]]

Answer 1

将A扩展为3D后使用broadcasting-

A = np.asarray(A)
B = np.asarray(B)
C_out = np.min(A[:,None]*B,axis=2)

如果您关心内存占用，请使用 numexpr module 以提高效率 -

import numexpr as ne

C_out = ne.evaluate('min(A3D*B,2)',{'A3D':A[:,None]})

大型阵列的计时 -

In [12]: A = np.random.rand(200,200)

In [13]: B = np.random.rand(200,200)

In [14]: %timeit np.min(A[:,None]*B,axis=2)
34.4 ms ± 614 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

In [15]: %timeit ne.evaluate('min(A3D*B,2)',{'A3D':A[:,None]})
29.3 ms ± 316 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

In [16]: A = np.random.rand(300,300)

In [17]: B = np.random.rand(300,300)

In [18]: %timeit np.min(A[:,None]*B,axis=2)
113 ms ± 2.27 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

In [19]: %timeit ne.evaluate('min(A3D*B,2)',{'A3D':A[:,None]})
102 ms ± 691 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

因此，numexpr 有一些改进，但可能没有我预期的那么好。

Answer 2

Numba 也可以是一个选项

我对不是特别好的 Numexpr Timings 感到有点惊讶，所以我尝试了 Numba 版本。对于大型阵列，这可以进一步优化。（可以应用与 dgemm 完全相同的原则）

import numpy as np
import numba as nb
import numexpr as ne

@nb.njit(fastmath=True,parallel=True)
def min_pairwise_prod(A,B):
    assert A.shape[1]==B.shape[1]
    res=np.empty((A.shape[0],B.shape[0]))

    for i in nb.prange(A.shape[0]):
        for j in range(B.shape[0]):
            min_prod=A[i,0]*B[j,0]
            for k in range(B.shape[1]):
                prod=A[i,k]*B[j,k]
                if prod<min_prod:
                    min_prod=prod
            res[i,j]=min_prod
    return res

计时

A=np.random.rand(300,300)
B=np.random.rand(300,300)

%timeit res_1=min_pairwise_prod(A,B) #parallel=True
5.56 ms ± 1.6 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit res_1=min_pairwise_prod(A,B) #parallel=False
26 ms ± 163 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
%timeit res_2 = ne.evaluate('min(A3D*B,2)',{'A3D':A[:,None]})
87.7 ms ± 265 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
%timeit res_3=np.min(A[:,None]*B,axis=2)
110 ms ± 214 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

A=np.random.rand(1000,300)
B=np.random.rand(1000,300)
%timeit res_1=min_pairwise_prod(A,B) #parallel=True
50.6 ms ± 401 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit res_1=min_pairwise_prod(A,B) #parallel=False
296 ms ± 5.02 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit res_2 = ne.evaluate('min(A3D*B,2)',{'A3D':A[:,None]})
992 ms ± 7.59 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit res_3=np.min(A[:,None]*B,axis=2)
1.27 s ± 15.4 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

计算略有不同的矩阵乘法

Computing a slightly different matrix multiplication

python

numpy

scipy

sparse-matrix