如何计算大型 mxnx3 数组中向量的范数？

Question

假设我有一个形状为(m,n,3)的数组，其中m和n指的是一个点的y坐标和x坐标，每个点中的3个数字指的是一个三维向量. （类似的情况是高m宽n的图像，3指的是rgb分量）。

假设我想对每个向量进行归一化以获得该点的法向量，如何高效地进行？我只知道可以用嵌套的for循环遍历每个点，用scipy.lialg.norm得到该点向量的范数，再简单除法就可以得到单位向量。但是有什么方法可以像使用矢量化代码那样高效地做到这一点吗？

感谢

Answer 1

您只需将数组除以数组最后一个维度的平方和的平方和即可。

In [1]: import numpy as np

In [2]: x = np.random.rand(1000, 500, 3)

In [3]: normed = x / np.sqrt((x**2).sum(axis=-1))[:,:,None] 
        #None could be np.newaxis

请注意，如果您想单独计算范数然后将数组除以范数，您需要确保形状兼容，如果您只是除以 (N, M, 3) 数组由 (N, M) 范数数组组成。范数数组需要一个额外的维度，即 (N, M, 1)，这可以通过做（其中 None 和 np.newaxis 可以互换使用）来实现。

normed[...,None], normed[:,:,None], normed.reshape(N, M, 1), etc...

这里是原始的第一个和最后一个值：

In [4]: x[(0, -1), (0, -1)]
Out[4]: 
array([[ 0.36461324,  0.16861872,  0.53603133],
       [ 0.37323254,  0.15314778,  0.1338908 ]])

现在标准化：

In [5]: normed[(0,-1),(0,-1)]
Out[5]: 
array([[ 0.5443173 ,  0.2517245 ,  0.80022088],
       [ 0.87805199,  0.36028936,  0.31498615]])

如何计算大型 mxnx3 数组中向量的范数？

how to calculate the norm of a vector in a large mxnx3 array?

python

arrays

linear-algebra

vectorization

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