如何将返回 [a] 的函数转换为返回 Monoid 的函数？

Question

我正在使用以下函数玩 Haskell return 型多态性：

f :: [a] -> [a]
f [] = mempty
f (x:xs) = [x] <> f xs

显然它什么都不做。我想要做的是修改类型，以便它接受一个列表和 returns 一个 Monoid 容器，其中之一可以是一个列表。我被困在这里是因为 Monoid 采用一种类型参数。我不知道类型是什么：f :: Monoid m => [a] -> ?

这可能吗？

Answer 1

正如您所注意到的，如果没有 a -> m 类型的函数可用，您不能将任意 a 转换为任何特定 Monoid m 的成员。但是没有这样的函数适用于 all Monoid 实例——如果有，它必须在类型类定义中，你可以看到它不存在。

因此，您必须将 f 特化到特定的 Monoid，就像您在此处对 [a] Monoid 所做的那样；或者除了 [a] 之外还接受转换函数 a -> m。也就是说，您的类型可能会变成：

combine :: Monoid m => (a -> m) -> [a] -> m

如果我们 ask Hoogle about this type，我们会看到您的函数已经定义（将列表泛化为 Foldable）：

foldMap :: (Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m

您可能会发现实施 foldMap 是一个有用的练习，无论是对于一般的可折叠物还是专门用于列表。

Answer 2

正如 @amalloy 所说，您需要一种方法将列表的内容放入 "monoid container" - Monoid class 没有定义这样的东西，因此您的列表内容需要已经构成一个幺半群（在这种情况下，你的函数只是 mconcat）：

f :: Monoid m => [m] -> m
f = mconcat

或者您提供转换器函数（在这种情况下，您将列表的内容转换为您的幺半群，然后执行 mconcat:

f :: Monoid m => (a -> m) -> [a] -> m
f converter = mconcat . fmap converter

How to turn a function returning [a] into a function returning a Monoid?