如何最大化总和?

How to maximize the sum?

我们得到了一个排序数组。

pass的初始值为零。

我们可以多次执行以下操作:

  1. Select 一次任何 k 个数字。把它们都加起来。将此总和添加到 pass

  2. 如果一个数字,比如说 x,select第一次从数组中编辑,那么它是仅被视为 x。当select第二次编辑时,它被认为是-x,第三次,又是x,并且等等...

例如数组为[-14, 10, 6, -6, -10, -10, -14]k = 4,我们只做一次运算。我们select这4个数字:{14, 10, 6, -6}。将它们相加,我们得到 24。然后,pass=pass+24。因此,pass的最大值为24.

如何获取pass的最大值?

我们可以重新表述问题如下:

我们有一个号码列表,我们可以激活或停用这些号码。我们想要找到激活数字的最大总和,在每次传递中我们可以精确地切换 k 个数字。

对于奇数k,我们可以这样做:激活最大数(如果是正数)并使用剩余的(k-1)开关切换任意数字两次,这将有效地离开以前状态的编号。因此,最大pass值是正数之和。

对于偶数k,这略有不同,因为激活号码的数量总是偶数。因此,我们首先找到所有正数。设正数的个数为p。如果 p 是偶数,那么我们就很好,这些数字的总和就是结果。如果 p 是奇数,我们必须检查两种情况:删除最小的正数或添加最大的 non-positive 数。这两种情况的最大值就是结果。

根据评论编辑:

对于k=n这种特殊情况,只有两种选择:要么包括所有数字,要么排除所有数字。如果数字之和大于 0,这就是结果。否则,结果为 0。