使用 ``1ll<<(N-1)`` 将大量值分配给 long long int 变量

Question

我看到的问题是这样写的：给你一个大小为N的数组A。如果元素 Ai 的值 (Ai) 大于或等于 Ki[=30=，则称该元素带电] 和 Ki 是包含元素 Ai 的数组 A 的子集总数。

逻辑很简单，一个数字作为子集出现的次数是2^N-1次。但在某些测试用例中，N 为 4000+。因此，2^N-1 将超出任何变量类型所能容纳的范围，但在编辑中，作者使用了 1ll<<(N-1)。我知道左移运算符是 X<<Y = X*2^Y。但是这个 1ll 是什么？它是如何存储如此大的价值的？

#include <bits/stdc++.h>

#define M 1000000007

using namespace std;

int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  int T;
  cin >> T;
  while (T--) {
    int N;
    cin >> N;
    long long arr[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
      cin >> arr[i];
    if (N >= 64)
      cout << 0 << endl;
    else {
      long long val = (1ll << (N - 1));
      long long ans = 0;
      for (int i = 0; i < N; i++)
        if (arr[i] >= val)
          ans = (ans + arr[i] % M) % M;
      cout << ans << endl;
    }
  }
}

1<<N-1 解释了 2^N-1 但是 1ll 是否意味着它可能需要 long long 和 long long val = 1ll<<N-1；意味着它可以达到 128 位？

Answer 1

But what is this 1ll?

1ll 是一个 integer literal。 1 是一个 十进制文字 而 ll 是一个 整数后缀 。后缀ll表示整数字面量的类型是long long int。 1 意味着文字的值是 1.

And how is it able to store such large value?

我想你问的是这条线：

long long val = (1ll << (N - 1));

因为之前的if (N >= 64) .. else，我们知道N < 64。所以最大数量可以是：

1ll << 63 - 1   =
1ll << 62       =
0x4000000000000000

这只是一个适合 long long int 类型的数字。 long long int 类型至少有 64 位。

如果没有 ll 后缀，1 的类型将是 int。在 int 类型比 64 位窄的体系结构上，例如。 16 位，然后会发生未定义的行为。将变量左移一个大于或等于左操作数位长度的数字是未定义的行为，请参见 ex。 this question.

如果你问的是这条线：

ans = (ans + arr[i] % M) % M;

正在计算求和模#define M 1000000007。通常做 assignments/homework 计算和模这个数字，见前 this or this。该算法计算总和模 1000000007，而不是整数，这就是它能够将其存储在 long long 变量中的原因。