使用 predict() 或使用显式拟合方程计算的 y 值之间的差异

Question

如果我使用 predict() 函数计算特定 x 值的 y 值，我得到的值不同于我可以使用显式拟合方程计算的值。

我使用 nls(MyEquation) 拟合了以下数据并获得了 m1、m2、... 参数。然后，我想使用 predict(m) 函数或我用于拟合的显式方程（输入所需的 x 值）反向计算特定 x 值的 y 值。我为相同的 x 值获得不同的 y 值。哪一个是正确的？

> df
    pH activity
1  3.0     0.88
2  4.0     1.90
3  5.0    19.30
4  6.0    70.32
5  7.0   100.40
6  7.5   100.00
7  8.0    79.80
8  9.0     7.75
9 10.0     1.21

x <- df$pH
y <- df$activity
m<-nls(y~(m1*(10^(-x))+m2*10^(-m3))/(10^(-m3)+10^(-x)) - (m5*(10^(-x))+1*10^(-i))/(10^(-i)+10^(-x)), start = list(m1=1,m2=100,m3=7,m5=1))

> m
Nonlinear regression model
  model: y ~ (m1 * (10^(-x)) + m2 * 10^(-m3))/(10^(-m3) + 10^(-x)) - (m5 *     (10^(-x)) + 1 * 10^(-i))/(10^(-i) + 10^(-x))
   data: parent.frame()
      m1       m2       m3       m5 
-176.032   13.042    6.282 -180.704 
 residual sum-of-squares: 1522

Number of iterations to convergence: 14 
Achieved convergence tolerance: 5.805e-06

list2env(as.list(coef(m)), .GlobalEnv)

#calculate y based on fitting parameters
# choose the 7th x value (i.e. x[7]) that corresponds to pH = 8
# (using predict)
> x_pH8 <- x[7]
> predict(m)[7]
[1] 52.14299

# (using the explicit fitting equation with the fitted parameters
> x1 <- x_pH8
> (m1*(10^(-x1))+m2*10^(-m3))/(10^(-m3)+10^(-x1)) - (m5*(10^(-x1))+1*10^(-8.3))/(10^(-8.3)+10^(-x1))
[1] 129.5284

如您所见：预测（m）[7] 给出 y = 52.14299（对于 x = 8）

同时

(m1*(10^(-x1))+m2*10^(-m3))/(10^(-m3)+10^(-x1)) - (m5*(10^( -x1))+1*10^(-8.3))/(10^(-8.3)+10^(-x1)) 给出 y = 129.5284（对于 x = 8）

Answer 1

您在人工计算中使用的i值可能与您在模型拟合中使用的值不一样。我没有发现任何差异：

x <- df$pH
y <- df$activity

i <- 8.3

m <- nls(y~(m1*(10^(-x))+m2*10^(-m3))/(10^(-m3)+10^(-x)) - (m5*(10^(-x))+1*10^(-i))/(10^(-i)+10^(-x)), start = list(m1=1,m2=100,m3=7,m5=1))

x <- 8
with(as.list(coef(m)), 
     (m1*(10^(-x))+m2*10^(-m3))/(10^(-m3)+10^(-x)) - (m5*(10^(-x))+1*10^(-i))/(10^(-i)+10^(-x)))
# [1] 75.46504

predict(m)[7]
# [1] 75.46504

使用 predict() 或使用显式拟合方程计算的 y 值之间的差异

Discrepancy between y values calculated using predict() or using explicit fitting equation

parameters

interpolation

r

data-fitting