Haskell 中的附加用例

Question

我一直在阅读 adjunctions during the last couple of days. While I start to understand their importance from a theoretical point of view, I wonder how and why people use them in Haskell. Data.Functor.Adjunction provides an implementation and among its instances are free functor / forgetful functor and curry / uncurry。同样，从理论的角度来看，这些非常有趣，但我看不出如何将它们用于更实际的编程问题。

是否有人们使用 Data.Functor.Adjunction 解决编程问题的示例？为什么您更喜欢此实现而不是其他实现？

Answer 1

初步说明：这个答案有点推测性。就像问题一样，它是通过研究 Data.Functor.Adjunction.

构建的

我能想到 Adjunction class 在野外没有太多用例的三个原因。

首先，所有 Hask/Hask 附加词最终都是柯里化附加词的一些变体，因此潜在实例的范围并不是一开始就那么大。许多可能感兴趣的附属词不是 Hask/Hask。

其次，虽然 Adjunction 实例可以免费为您提供大量其他实例，但在许多情况下，这些实例已经存在于其他地方。要选择 ur-example，我们可以很容易地根据 Control.Monad.Trans.Adjoint:

来实现 StateT

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: s -> m (s, a) }
  deriving (Functor, Applicative, Monad) via AdjointT ((,) s) ((->) s) m
  deriving MonadTrans via AdjointT ((,) s) ((->) s)
  -- There is also a straightforward, fairly general way to implement MonadState.

然而，实际上没有人需要这样做，因为变形金刚中有一个非常好的StateT。也就是说，如果您确实有自己的 Adjunction 实例，那么您可能很幸运。我想到的一件小事可能有意义（即使我还没有真正看到它）是以下仿函数：

data Dilemma a = Dilemma { fstDil :: a, sndDil a }

data ChoiceF a = Fst a | Snd a

我们可能会写一个 Adjunction ChoiceF Dilemma 实例，它反映了 Dilemma (ChoiceF a) 是 State Bool a 的具体化版本。 Dilemma (ChoiceF a) 可以被认为是决策树中的一个步骤：选择 Dilemma 的一侧告诉您，通过 ChoiceF 构造函数，下一步要做出什么选择。 Adjunction 实例会免费为我们提供 Dilemma (ChoiceF a) 的 monad 转换器。

（另一种可能性可能是利用 the Free f/Cofree u adjunction。Cofree Dilemma a 是一个无限的结果树，而 Free ChoiceF a 是通往结果的路径。我敢说有一些里程离开那个。）

第三，虽然 Data.Functor.Adjunction 中的右伴随函数有很多有用的函数，但它们提供的大部分函数也可以通过 Representable and/or Distributive 获得，所以大多数可能使用它们的地方最终都坚持使用 superclasses。

Data.Functor.Adjunction当然也为left伴随提供有用的函数。一方面，左伴随（与对同构，即包含单个元素的容器）可能不如右伴随（与函数同构，即具有单一形状的函子）通用；另一方面，左伴随似乎没有任何规范的 class（至少现在还没有），因此这可能会导致实际使用 Data.Functor.Adjunction 函数的机会。顺便说一句，Chris Penner's battleship example 您建议的可以说符合要求，因为它确实依赖于左伴随以及如何使用它来编码右伴随的表示：

zapWithAdjunction :: Adjunction f u => (a -> b -> c) -> u a -> f b -> c
zapWithAdjunction @CoordF @Board :: (a -> b -> c) -> Board a -> CoordF b -> c

checkHit :: Vessel -> Weapon -> Bool

shoot :: Board Vessel -> CoordF Weapon -> Bool

CoordF，左伴随，载有电路板和有效载荷的坐标。 zapWithAdjunction 可以（从字面上看，在这种情况下），在使用有效载荷的同时定位位置。

Haskell 中的附加用例

Use cases for adjunctions in Haskell

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