从多项式中去除分圆因子 - Pari

Question

我想取一些多项式 f 并删除它的所有分圆因子，然后查看生成的多项式（比如 g）。我知道 polcyclofactors 并且我尝试过的当前代码是：

c(f)=polcyclofactors(f)
p(f)=prod(i=1,#c(f),c(f)[i])
g(f)=f/p(f)

我遇到的问题是 polcyclofactors 没有考虑分圆因子的多重性。例如：

f=3*x^4 + 8*x^3 + 6*x^2 - 1
g(f)
= 3*x^3 + 5*x^2 + x - 1

但是

factor(f)
= 
[  x + 1 3]

[3*x - 1 1]

有什么方法可以很好地包含 f 的多个分圆因子以除以？或者我是否必须查看因式分解 f 并尝试以这种方式去除分圆因子？

Answer 1

下面的两个建议是基于重复除法直到不能再做（它们都非常相似）。

建议 1：

r(f)={my(c); while(c=polcyclofactors(f); #c, f=f/vecprod(c)); f}

建议 2：

r(f)={my(g=vecprod(polcyclofactors(f))); while(poldegree(g), f=f/g; g=gcd(f,g)); f}

另一个没有循环的建议：

r(f)={my(g=vecprod(polcyclofactors(f))); numerator(f/g^(poldegree(f)))}

现在一个版本可能更优越：对于每个因素 valuation 可用于获得所需的功率。

r(f)={f/vecprod([t^valuation(f,t) | t<-polcyclofactors(f)])}

Removing Cyclotomic Factors from a Polynomial - Pari