从线的一侧开始的两条线之间的角度
Angle between two lines beginning at one side of the line
我有两条线，分别由 x 和 y 坐标的两个点指定。第一点（线开始的地方） 等于 意味着我有 3 个点 A、B 和 C，其中一条线从 A 到 B，另一条线从 A 到 C。我然后会想要计算从第一条线 右侧开始的两条线 之间的角度。结果不需要准确我实际上只需要知道这个角度是大于还是小于 180°（π弧度）。感谢您的帮助 - 您无需编写任何代码，伪代码 and/or 解释会很棒。
看看 vector product 。如果计算线段 AB 和 AC 的 3D 矢量，它们的 z 分量都为零。
因为向量 AB 和 AC 位于 xy 平面内，它们向量积的唯一可能的非零分量是 z 分量 - 所以这是您需要计算的唯一分量。
此 z 分量的 符号 会根据您的方向告诉您角度是大于还是小于 180 度。
让我们定义一些符号：
A := (a1, a1).
B := (b1, b2).
C := (c1, c2).
则矩阵的行列式D
1 a1 a2
1 b1 b2
1 c1 c2
确定 C 位于定向线 AB 的左侧还是右侧 [cf.计算几何 - Berg、van Kreveld、Overmars、Schwarzkopf - 第 1 章，练习 1.4 a)]
现在，您可以从第 2 行和第 3 行减去第 1 行：
1 a1 a2
0 b1-a1 b2-a2
0 c1-a1 c2-a2
并从第一列计算D得到：
(b1-a1)*(c2-a2) > (c1-a1)*(b2-a2)
作为表示C是否在AC左边的条件。当然，右侧卧（resp. left）意味着角度<180（resp. > 180）
例子
A = (0, 0)
B = (0, 1)
C = (1, 0)
那么AB就是垂直线段（y轴），C明显在它的右边。条件
(b1-a1)*(c2-a2) > (c1-a1)*(b2-a2) ineq(1)
变为：
0 > 1
即 false，意思是 C 不在 AB 的左边（如预期的那样）
可视化
为了可视化条件，我们可以平移三个点 A、B 和 C，直到 A 变为 (0,0)。这是一个无害的转换，因为 ineq(1) 中的条件从 B 和 C 的坐标中减去 a1 和 a2。通过这种翻译，ineq(1) 变为：
b1*c2 > c1*b2 ineq(2)
现在，让我们想象一下这三个点（暂时忽略与 C' = (c'1, c'2) 相关的棕色线）：
乘积b1*c2是红色矩形的面积。乘积 c1*b2 是绿色矩形的面积。图片显示RED < GREEN表示C在右边。
现在，在心里移动 C，对 C' 说，想象新的红色和绿色矩形。只要 C 在右边，不等式就一直有效。
还不信服？好吧，编写一个程序，在您更改 C 的位置时动态重现此图片，瞧！ （或者多学点数学，解决书上的习题；）
注意：注意这些矩形有一个标志。图中他们都有一个正的面积，不过一般来说，乘积b1*c2和b2*c1都会有一个符号。
我有两条线，分别由 x 和 y 坐标的两个点指定。第一点（线开始的地方） 等于 意味着我有 3 个点 A、B 和 C，其中一条线从 A 到 B，另一条线从 A 到 C。我然后会想要计算从第一条线 右侧开始的两条线 之间的角度。结果不需要准确我实际上只需要知道这个角度是大于还是小于 180°（π弧度）。感谢您的帮助 - 您无需编写任何代码，伪代码 and/or 解释会很棒。
看看 vector product 。如果计算线段 AB 和 AC 的 3D 矢量，它们的 z 分量都为零。
因为向量 AB 和 AC 位于 xy 平面内，它们向量积的唯一可能的非零分量是 z 分量 - 所以这是您需要计算的唯一分量。
此 z 分量的 符号 会根据您的方向告诉您角度是大于还是小于 180 度。
让我们定义一些符号：
A := (a1, a1).
B := (b1, b2).
C := (c1, c2).
则矩阵的行列式D
1 a1 a2
1 b1 b2
1 c1 c2
确定 C 位于定向线 AB 的左侧还是右侧 [cf.计算几何 - Berg、van Kreveld、Overmars、Schwarzkopf - 第 1 章，练习 1.4 a)]
现在，您可以从第 2 行和第 3 行减去第 1 行：
1 a1 a2
0 b1-a1 b2-a2
0 c1-a1 c2-a2
并从第一列计算D得到：
(b1-a1)*(c2-a2) > (c1-a1)*(b2-a2)
作为表示C是否在AC左边的条件。当然，右侧卧（resp. left）意味着角度<180（resp. > 180）
例子
A = (0, 0)
B = (0, 1)
C = (1, 0)
那么AB就是垂直线段（y轴），C明显在它的右边。条件
(b1-a1)*(c2-a2) > (c1-a1)*(b2-a2) ineq(1)
变为：
0 > 1
即 false，意思是 C 不在 AB 的左边（如预期的那样）
可视化
为了可视化条件，我们可以平移三个点 A、B 和 C，直到 A 变为 (0,0)。这是一个无害的转换，因为 ineq(1) 中的条件从 B 和 C 的坐标中减去 a1 和 a2。通过这种翻译，ineq(1) 变为：
b1*c2 > c1*b2 ineq(2)
现在，让我们想象一下这三个点（暂时忽略与 C' = (c'1, c'2) 相关的棕色线）：
乘积b1*c2是红色矩形的面积。乘积 c1*b2 是绿色矩形的面积。图片显示RED < GREEN表示C在右边。
现在，在心里移动 C，对 C' 说，想象新的红色和绿色矩形。只要 C 在右边，不等式就一直有效。
还不信服？好吧，编写一个程序，在您更改 C 的位置时动态重现此图片，瞧！ （或者多学点数学，解决书上的习题；）
注意：注意这些矩形有一个标志。图中他们都有一个正的面积，不过一般来说，乘积b1*c2和b2*c1都会有一个符号。