如何知道优化问题是否不可行？ Pyomo 警告：问题可能不可行

Question

Pyomo 可以找到解决方案，但它会给出以下警告：警告：将具有警告状态的 SolverResults 对象加载到型号=（第二CD）； message from solver=Ipopt 3.11.1\x3a 收敛到局部不可行点。问题可能不可行。

我怎么知道问题是否不可行？

这个 pyomo 模型优化了农场的投入分配决策。

model.Crops = Set() # set Crops := cereal rapes maize ;
model.Inputs = Set() # set Inputs := land labor capital fertilizer;
model.b = Param(model.Inputs) # Parameters in CD production function

model.x = Var(model.Crops, model.Inputs, initialize = 100, within=NonNegativeReals)

def production_function(model, i): 
        return prod(model.x[i,j]**model.b[j] for j in model.Inputs)
model.Q = Expression(model.Crops, rule=production_function)

...

instance = model.create_instance(data="SecondCD.dat")
opt = SolverFactory("ipopt")
opt.options["tol"] = 1E-64
results = opt.solve(instance, tee=True) # solves and updates instance 
instance.display()

如果我设置 b >=1, (e.g.: param b := land 1 labor 1 capital 1 fertilizer 1), pyomo 可以找到最优解；

但如果我设置 b < 1，（例如：参数 b := 土地 0.1 劳动力 0.1 资本 0.1 肥料 0.1），并设置 opt.options["tol"] = 1E-64，pyomo可以找到解决方案，但会发出警告。

我期待一个最优解，但实际结果给出了上述警告。

Answer 1

您收到的消息 (message from solver=Ipopt 3.11.1\x3a Converged to a locally infeasible point. Problem may be infeasible.) 并不意味着该问题必然不可行。 non-linear 求解器通常会为您提供局部最优解，而获得解的路径是找到 "better" 局部最优解的一个非常重要的部分。当你用另一个点尝试时，你找到了一个可行解，那就证明你的问题是可行的。

现在，在寻找全局最优而不是局部最优时，这有点困难。找出答案的一种方法是检查您的问题是否是凸的。如果是，就意味着只会有一个局部最优，而这个局部最优就是全局最优。这可以用数学方法来完成。通过快速 Google 搜索查看 https://math.stackexchange.com/a/1707213/470821 and http://www.princeton.edu/~amirali/Public/Teaching/ORF523/S16/ORF523_S16_Lec7_gh.pdf）。如果您发现您的问题不是凸的，那么您可以尝试证明局部最优值很少，并且可以通过良好的起点轻松找到它们。最后，如果无法做到这一点，您应该考虑更先进的技术，它们各有利弊。例如，您可以尝试生成一组起始解决方案，以确保涵盖问题的整个可行领域。另一种方法是使用 meta-heuristics 方法来帮助您找到更好的起始解决方案。

另外，我相信 Ipopt 有一些工具可以帮助解决这个问题，即找到一个好的起始解决方案来改进最终的局部最优解。

如何知道优化问题是否不可行？ Pyomo 警告：问题可能不可行

How to know if the optimization problem is infeasible or not? Pyomo Warning: Problem may be infeasible

nonlinear-optimization

ipopt

pyomo