如何从生成集创建矩阵

Question

我正在尝试使用一些向量的生成集来形成矩阵 (v1, v2, v3)，其中每个元素代表二进制数据。

我希望代码使用集合中的向量并创建一个矩阵，其中包含零向量、每个行向量以及组合 v1+v2、v1+v3、v2+v3 和 v1+v2+v3，即。以 0 和 1 作为系数的所有可能的线性组合。

我试过使用 for 循环，但我以重复结束。我也可以通过执行每个操作来做到这一点，但这对于生成包含许多向量的集合是不可行的。

import numpy as np
A = np.matrix([[1,1,1,1,0,0,0,0],[0,0,1,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,1,1,1,1]])

我想创建一个新矩阵，该矩阵由上述矩阵 A 的行向量的所有可能线性组合组成。

输出应包含以下内容：

[0,0,0,0,0,0,0,0], 
[1,1,1,1,0,0,0,0], 
[0,0,1,1,1,1,0,0], 
[0,0,0,0,1,1,1,1], 
[1,1,0,0,1,1,0,0], 
[0,0,1,1,0,0,1,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1], 
[1,1,0,0,0,0,1,1]

Answer 1

我想这就是你想要的。

import numpy as np
from itertools import combinations

v = np.array([[1,1,1,1,0,0,0,0],[0,0,1,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,1,1,1,1]]) # v1, v2, v3

l = [] # creating a list of possible combinations [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (0, 1, 2)]
for j in range(2, v.shape[0]+1):
    comb = combinations(np.arange(v.shape[0]), j)  
    for i in list(comb): 
        l.append(i)

final = np.zeros((len(l), v.shape[1]))  # creating final matrix 

for i in range(len(l)): # filling final matrix based on combinations
    for j in (l[i]):
        final[i] += v[j]

final = np.concatenate((np.zeros((1,v.shape[1])), v, final%2), axis=0)

#array([[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
#       [1., 1., 1., 1., 0., 0., 0., 0.],
#       [0., 0., 1., 1., 1., 1., 0., 0.],
#       [0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],
#       [1., 1., 0., 0., 1., 1., 0., 0.],
#       [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
#       [0., 0., 1., 1., 0., 0., 1., 1.],
#       [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.]])

Answer 2

我看待这个问题的方式是你有一组系数：

coeffs = [0, 1]

目标是得到系数乘以向量的所有组合。从数学上讲，您想将以下系数应用于您的向量：

from itertools import chain, combinations_with_replacement, permuations
import numpy as np

A = np.matrix([[1,1,1,1,0,0,0,0],[0,0,1,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,1,1,1,1]])

N = len(A)
all_coeffs = (
    chain.from_iterable(
        list(set(permutations(x, N))) for x in combinations_with_replacement(coeffs, N)
    )
)
print(list(all_coeffs))
#[(0, 0, 0),
# (1, 0, 0),
# (0, 1, 0),
# (0, 0, 1),
# (0, 1, 1),
# (1, 1, 0),
# (1, 0, 1),
# (1, 1, 1)]

因此您需要将每个系数与 A 中的每一行进行点积，然后 "sum" 结果。由于您使用的是二进制数，因此可以使用 xor 运算符来实现加法运算。最后，您可以将结果连接在一起。

综合起来：

from functools import reduce
from operator import xor

N = len(A)
mat = np.concatenate(
    [
        reduce(xor, (a*b for a, b in zip(c, A)))
        for c in (
            chain.from_iterable(
                list(set(permutations(x, N))) for x in 
                combinations_with_replacement(coeffs, N)
            )
        )
    ]
)
print(mat)
#[[0 0 0 0 0 0 0 0]
# [1 1 1 1 0 0 0 0]
# [0 0 1 1 1 1 0 0]
# [0 0 0 0 1 1 1 1]
# [0 0 1 1 0 0 1 1]
# [1 1 0 0 1 1 0 0]
# [1 1 1 1 1 1 1 1]
# [1 1 0 0 0 0 1 1]]

如何从生成集创建矩阵

How to create a matrix from a generating set

python

matrix

sage