如何在 haskell 中编写定点函数

Question

我有一个具有以下签名的函数：

simCon :: [Constraint] -> Maybe [Constraint]

我想写一个方法，在 simCon returns Just [Constraint] 的情况下，我想将它们反馈到 simCon 并重新运行该方法，并一直这样做直到输入与输出相同。

如果没有，我想终止算法。

如果输入和输出类型相同，我有一些东西可以工作

fixed :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
fixed f a 
  | a == a' = a
  | otherwise = fixed f a'
  where a' = f a

但这行不通，因为我 return 现在可能。有人可以建议一种编写类似函数的方法，但要使用 return 类型的 Maybe 吗？

Answer 1

我们可以在这里使用绑定功能：

import Data.Bool(bool)
import Control.Monad(liftM2)

fixedM :: (Eq a, Monad m) => (a -> m a) -> a -> m a
fixedM f = go
    where go x = f x >>= (liftM2 bool go pure <*> (x ==))

更详细的实现是：

fixedM :: (Eq a, Monad m) => (a -> m a) -> a -> m a
fixedM f x = do
    x' <- f x
    if x == x'
        then pure x'
        else fixedM f x'

因此我们首先计算x'和f x。万一f xreturnJust x'，那我们继续。如果 f x return Nothing，fixedM 也会 return Nothing。然后我们将 x 与 x' 进行比较。如果两者相等，我们 return pure x'，否则我们递归 fixedM f x'.

或者，我们可以使用模式匹配，尽管这基本上是使绑定运算符显式化（并且仅适用于Maybe）：

import Control.Monad(ap)

fixedM :: Eq a => (a -> Maybe a) -> a -> Maybe a
fixedM f = ap go f
    where go x (Just x') | x == x' = go x' (f x')
                         | otherwise = Just x'
          go _ _ = Nothing

我们可以使用模式保护:

使它更紧凑

fixedM :: Eq a => (a -> Maybe a) -> a -> Maybe a
fixedM f = go
    where go x | Just x' <- f x = bool (go x) (Just x) (x == x')
               | otherwise = Nothing

如何在 haskell 中编写定点函数

How to write a fixed point function in haskell

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