用于时间序列分析的缩放/参数加权函数

Question

我有一些时间序列数据，我想对我的数据进行加权，以便最近的观察结果的权重高于旧的观察结果。因此，我正在寻找满足一些属性的参数加权函数。它应该是这样的：

weighting(time, minTime, maxTime, minWeight, slope) = ?

据此

time显然是观察的时间去加权，应该在minTime和maxTime之间(time >= minTime, time <= maxTime),
minTime是最早的观测时间，
maxTime为最新观测时间，
minWeight是最小权重到return（也是与权重轴的截距；区间：[0,1]），
slope 调整曲线的形状。

输出： 输出应该在区间 [minWeight, 1.0].

有没有人知道这个加权函数可能是什么样子，或者一些提示或代码示例/伪代码？

我看过的一些功能：

根或幂函数如

f(x) = x^(n/m), if n < m -- root function

f(x) = x^(n/m), if n = m -- linear function

f(x) = x^(n/m), if n > m -- power function

Exponential, logarithmic or sigmoid 函数...
Rescaling（最小-最大归一化）也满足其中一些属性：

rescaling(time, minTime, maxTime) = (time - minTime) / (maxTime - minTime)

该加权函数提供区间[0, 1]中的权重。但是曲线形状始终是线性的（无法调整）并且最小值始终为0（我也想调整）。

我想我太笨了，无法将所有部分放在一起。有人可以帮忙吗？

Answer 1

可以通过引入新轴 t' 和 w' 来简化问题，如此处所示

有了这些坐标，方程就很简单了：

w'^2 = t'       - high-score
w' = t'         - normal-score
w' = t'^2       - low-score

因此，只需将 w' 替换为：(w - w0)/(1 - w0) 并将 t' 替换为：(t - t0)/(t1 - t0) 即可得到：

(w - w0)^2/(1 - w0)^2 = (t - t0)/(t1 - t0)      - high-score
(w - w0)/(1 - w0) = (t - t0)/(t1 - t0)          - normal-score
(w - w0)/(1 - w0) = (t - t0)^2 / (t1 - t0)^2    - low-score

现在我们必须求解 w:

w = w0 + (1 - w0)sqrt((t - t0)/(t1 - t0))       - high-slope
w = w0 + (1 - w0)(t - t0)/(t1 - t0)             - normal-slope
w = w0 + (1 - w0)(t - t0)^2 / (t1 - t0)^2       - low-slope

如果您选择其他函数而不是 sqrt() 和 ^2，则可以使用完全相同的技术。

用于时间序列分析的缩放/参数加权函数

Scaling / parametric weighting function for time series analysis

function

math

time-series

scaling

weighted