可靠地检索分位数函数的反函数

Question

我看过其他帖子（例如here）关于获取"reverse"分位数——即获取一系列值中某个值对应的百分位数。

但是，对于相同的数据系列，答案并没有给我与分位数 相同的值。

我也研究过分位数提供了9种不同的算法来计算百分位数。

所以我的问题是：是否有可靠的方法来获取分位数函数的反函数？ ecdf 不采用 "type" 参数，因此似乎无法确保他们使用相同的方法。

可重现的例子：

# Simple data x = 0:10 pcntile = 0.5 # Get value corresponding to a percentile using quantile (pcntile_value <- quantile(x, pcntile)) # 50% # 5 # returns 5 as expected for 50% percentile # Get percentile corresponding to a value using ecdf function (pcntile_rev <- ecdf(x)(5)) # [1] 0.5454545 #returns 54.54% as the percentile for the value 5 # Not the same answer as quantile produces

Answer 1

ecdf 给出文档中公式的结果。

x <- 0:10
Fn <- ecdf(x)

现在，对象 Fn 是一个插值阶跃函数。

str(Fn)
#function (v)  
# - attr(*, "class")= chr [1:3] "ecdf" "stepfun" "function"
# - attr(*, "call")= language ecdf(x)

并保留原始 x 值和相应的 y 值。

environment(Fn)$x
# [1]  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

environment(Fn)$y
# [1] 0.09090909 0.18181818 0.27272727 0.36363636 0.45454545 0.54545455
# [7] 0.63636364 0.72727273 0.81818182 0.90909091 1.00000000

后者与文档中所说的用于计算它们的公式的结果完全相同。来自 help('ecdf'):

For observations x= (x1,x2, ... xn), Fn is the fraction of
observations less or equal to t, i.e.,

Fn(t) = #{xi <= t}/n = 1/n sum(i=1,n) Indicator(xi <= t).

我将使用 seq_along 而不是 1:length(x)。

seq_along(x)/length(x)
# [1] 0.09090909 0.18181818 0.27272727 0.36363636 0.45454545 0.54545455
# [7] 0.63636364 0.72727273 0.81818182 0.90909091 1.00000000
Fn(x)
# [1] 0.09090909 0.18181818 0.27272727 0.36363636 0.45454545 0.54545455
# [7] 0.63636364 0.72727273 0.81818182 0.90909091 1.00000000

Answer 2

link 中的答案非常好，但也许有帮助，看看 ecdf 只需运行以下代码：

# Simple data
x = 0:10
p0 = 0.5

# Get value corresponding to a percentile using quantile
sapply(c(1:7), function(i) quantile(x, p0, type = i))
# 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 
# 5.0 5.0 5.0 4.5 5.0 5.0 5.0

因此，这不是类型的问题。您可以使用 debug:

进入函数

# Get percentile corresponding to a value using ecdf function
debug(ecdf)
my_ecdf <- ecdf(x)

重点是

rval <- approxfun(vals, cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n, 
    method = "constant", yleft = 0, yright = 1, f = 0, ties = "ordered")

之后你可以检查

data.frame(x = vals, y = round(cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n, 3), stringsAsFactors = FALSE)

并且按照 n=11 进行划分，结果并不令人惊讶。如前所述，对于理论，请查看其他答案。

顺便说一句，你也可以绘制函数

plot(my_ecdf)

关于您的评论。我认为这不是可靠性的问题，而是如何定义 "inverse distribution function, if it does not exist":

的问题

广义逆的一个很好的参考：Paul Embrechts, Marius Hofert: "A note on generalized inverses", Math Meth Oper Res (2013) 77:423–432 DOI

可靠地检索分位数函数的反函数

Reliably retrieve the reverse of the quantile function

r

percentile

quantile

ecdf