如何使用图表上的 3 个唯一点获取贝塞尔 curve/parabola 的点

Question

我正在尝试在两个主要点之间制作一条 parabolic/bezier 曲线（使用第三个点作为控制点），但不知道该怎么做。

from turtle import *

pointA = (0.00,50.00)
pointB = (0.00,350.00)
pointC = (-300.00,50.00)

pu()
goto(pointB)
pd()
dot()
goto(pointC)
dot()

ht()

这在我的要点 2 点之间创建了一条线，我还想用 pointA 做一条曲线，这样我就可以有多条线，我已经排除了抛物线曲线的可能性，因为除非我旋转平面，否则该方程式不适合抛物线，但那是我还没有准备好的另一锅鱼。

我很想得到一些帮助，因为我被困住了，谢谢

编辑：我已经尝试了一些 none 的事情，其中有一些很接近，我最终只求助于运行一个中点转换了几个像素。例如

for j in range(3):
        pu()
        goto(pointB)
        pd()
        dot()
        midpoint = ((pointB[0]+pointC[0])/2, (pointB[1]+pointC[1])/2)
        goto(midpoint[0]+(20*j), midpoint[1])
        goto(pointC)
        dot()

这是我使用它的更现实的用法，除了我想将该实线更改为可变线，因为这取决于两点的位置，它将在同一条线上，从而使其成为看起来像 1 条单线。

Answer 1

基于Wikipedia's explanation of quadratic Bézier curves我们应该能够简单地做到：

from turtle import Screen, Turtle, Vec2D

p0 = Vec2D(0, 50)
p1 = Vec2D(-300, 50)
p2 = Vec2D(0, 350)

b = lambda t: p1 + (1 - t)**2 * (p0 - p1) + t**2 * (p2 - p1)

turtle = Turtle()
turtle.penup()

for position in [p2, p1, p0]:
    turtle.goto(position)
    turtle.dot()

turtle.pendown()

t = 0

while t <= 1:
    position = b(t)

    turtle.setheading(turtle.towards(position))
    turtle.goto(position)

    t += 0.1

screen = Screen()
screen.exitonclick()

如何使用图表上的 3 个唯一点获取贝塞尔 curve/parabola 的点

How to get the points of a bezier curve/parabola using 3 unique points on a graph

python

bezier

turtle-graphics

python-3.x