图像旋转最近邻插值算法讲解

Question

我想了解图像旋转的最近邻算法的实现。我所知道的常规最近邻算法，计算不同点之间的一些显式欧几里得距离，并将欧几里得距离最小的点作为最佳点。但是在图像插值中，我在实现中没有发现任何明确的欧氏距离。我指的是 this 对另一个类似问题的回答。给定的解决方案将输入图像完美地旋转了给定的角度。但是我对代码有很多疑问（我不明白他们在做什么）。

1.) 为什么作者对新索引（第 4 和 5 行）乘以 sqrt(2)？

2.) 作者在下面的代码行中做了什么（准确地说，我理解他正在将索引乘以旋转矩阵。但是为什么他有额外的条款，如m/2， n/2、t-mm/2 和 s-nn/2？他用 if i>0 && j>0 && i<=m && j<=n 做什么？）？ :

for t=1:mm
   for s=1:nn
      i = uint16((t-mm/2)*cos(thet)+(s-nn/2)*sin(thet)+m/2);
      j = uint16(-(t-mm/2)*sin(thet)+(s-nn/2)*cos(thet)+n/2);
      if i>0 && j>0 && i<=m && j<=n           
         im2(t,s,:)=im1(i,j,:);
      end
   end
end

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

代码实现了围绕图像中心的旋转。由于图像内的坐标（索引）在 MATLAB 中从 1 开始，因此旋转的自然原点位于图像 top-left 角外的像素周围。根据，这样的旋转涉及移动坐标，应用旋转矩阵，然后将它们移回。

该代码使用图像中心作为旋转原点，x=n/2、y=m/2，以及输入图像的大小 m 和 n。然后它将旋转后的坐标向后移动一点，因此新图像的中心位于 (mm/2,nn/2)，mm = m*sqrt(2) 和 nn = n*sqrt(2) 的大小为输出图像。（请注意，如果我们旋转 45 度，我们需要输出图像是输入大小的 sqrt(2) 倍才能不丢失任何数据，对于较小的旋转，我们可以使用较小的输出大小）。

如果您将所有这些值放入我在上一个答案中显示的矩阵中，您应该（希望）得到代码中显示的等式。

最后，代码有一个条件语句来避免在输入图像域之外读取（索引越界会产生错误）。当旋转图像并产生更大的输出图像时，一些输出像素将映射到输入图像之外的区域。这些在代码中保留为 0。

请注意，链接到的代码根本没有效率。它不预先分配输出矩阵，因此它在写入输出数组时反复调整输出数组的大小，这是非常昂贵的。它还可以预先计算循环内完成的一些计算，例如 cos(thet) 在循环迭代之间不会改变。

图像旋转最近邻插值算法讲解

Explanation of nearest neighbor interpolation algorithm for image rotation

matlab

interpolation

image-processing

nearest-neighbor

image-rotation