matlab 中的 4d 积分

Question

我正在尝试使用包含 4 个相关随机变量的方程式使用 MATLAB 计算积分，因此积分的边界不是常数。

有 2 个指数 pdf、2 个其他超指数和 1 个 Reyleigh CDF 都与 (x - y - z) 相乘。

我正在尝试使用积分 Q = (@(w) integral3(@(x,y,z,w),xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax),wmin,wmax 对其进行评估);

我总是遇到错误。这是我的代码：

u_x = 10; %  rate!
x_th = .3;
sigma = 1.33;
u_y = 10;
u_w = 100;
a= 1;
fun = @(x,y,z,w) (x - y - z )*u_x*exp(-u_x*x)*u_y*exp(-u_y*y)*((a/(a+1))*(a*u_w)*exp(-a*u_w*w)+((1/(a+1))*(u_w/a))*exp(-u_w*w/a))*((a/(a+1))*(a*u_w)*exp(-a*u_w*z)+((1/(a+1))*(u_w/a))*exp(-u_w*z/a))*(1-exp(-x_th/sigma^2))

xmin = @(y)y;
xmax = @(y,w)y + w;
ymin = 0;
ymax = inf;
zmin = 0;
zmax = @(w) w;
wmin = 0;
wmax = inf;

Q = integral(@(w) integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax),wmin,wmax);

错误信息：

使用 integral3 时出错（第 63 行） XMIN 必须是浮点标量。

错误 numerical_int>@(w)integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)

integralCalc/iterateScalarValued 中的错误（第 314 行） fx = FUN(t);

integralCalc/vadapt 错误（第 132 行） [q,errbnd] = iterateScalarValued(u,tinterval,pathlen);

积分计算器出错（第 83 行） [q,errbnd] = vadapt(@AToInfInvTransform,interval);

积分错误（第88行） Q = integralCalc(fun,a,b,opstruct);

numerical_int 中的错误（第 28 行） Q =积分（@（w）积分3（乐趣，xmin，xmax，ymin，ymax，zmin，zmax），wmin，wmax）;

Answer 1

integral3() 要求 all 下限为 真实的数
int()没有，但需要用syms函数代替功能句柄
对于element-wise计算使用点 . 运算符后跟有关运营商 like

1)     * ---> .*           2)     / ---> ./                3) ^ ---> .^

Read this for more information on how to use int() for nd integral

代码如下

syms x y z w
u_x = 10; %  rate!
x_th = .3;
sigma = 1.33;
u_y = 10;
u_w = 100;
a= 1;

fun = (x - y - z ).*u_x.*exp(-u_x*x).*u_y.*exp(-u_y.*y)...
    .*((a./(a+1)).*(a.*u_w).*exp(-a.*u_w.*w)+((1./(a+1)).*(u_w./a))...
    .*exp(-u_w.*w./a)).*((a./(a+1)).*(a*u_w)*exp(-a.*u_w.*z)...
    +((1./(a+1)).*(u_w./a))*exp(-u_w.*z./a)).*(1-exp(-x_th./sigma.^2));

xmin = y;
xmax = y + w;
ymin = 0;
ymax = inf;
zmin = 0;
zmax =  w;
wmin = 0;
wmax = inf;

% Integrate along x
intx = int(fun, x, xmin, xmax);

% Integrate along y
intxy = int(intx, y, ymin, ymax);

% Integrate along z
intxyz = int(intxy, z, zmin, zmax);

% Integrate along w
intxyzw = int(intxyz, w, wmin, wmax);

value = vpa(intxyzw, 3);

% 2.14e-5

matlab 中的 4d 积分

4d integral in matlab

matlab

matlab-cvst